Для математического описания трехфазного асинхронного двигателя целесообразно принять следующие допущения:
намагничивающие силы обмоток двигателя распределены синусоидально вдоль окружности воздушного зазора;
магнитная проницаемость стали много больше чем у воздуха;
отсутствуют потери на гистерезис и вихревые токи;
потери в стали статора и ротора отсутствуют;
обмотки статора и ротора строго симметричны со сдвигом осей обмоток на 1200;
насыщение магнитной цепи отсутствует.
Существует метод математического описания асинхронного электропривода с преобразователем частоты, основанный на полных дифференциальных уравнениях асинхронного двигателя записанных на базе теории обобщенной электрической машины. Такой подход позволяет построить структуру системы управления частотным электроприводом называемую системой векторного управления и осуществить анализ и синтез асинхронного электропривода более простыми методами. Для этой цели управляемые координаты электропривода, измененные в неподвижной системе координат, преобразуются к вращающейся системе координат, в которой координаты электропривода рассматриваются как векторные величины. Из этих величин, расположенных в виде проекций на вращающиеся оси координат, путем координатных преобразований, выделяются пропорциональные или постоянные величины координат электропривода, которые используются в качестве сигналов управления в системе электропривода.
Дифференциальные уравнения асинхронного двигателя
,
где ,
,
,
- проекции вектора напряжения и тока статора двигателя на оси
и
;
- модуль результирующего вектора потокосцепления ротора;
- круговая частота скольжения ротора относительно поля ротора.
Синтез и анализ системы удобнее проводить в координатной системе (x,y). Для этого фазные величины трёхфазной машины преобразуют к соответствующим величинам эквивалентной двухфазной машины в неподвижной координатной системе (a,b), а затем в координатную систему вращающуюся со скоростью потокосцепления ротора w0 – (x,y).
,
,
ux=uacosw0t+ubsinw0t,
uy=-uasinw0t+ubcosw0t.
В этих координатах электромагнитные процессы асинхронного короткозамкнутого двигателя описываются следующими уравнениями:
U1x=i1xR1+y1x-w0y1y,
U1y=i1yR1+y1y-w0y1x,
0=i2xR2+y2x,
0=i2yR2+(w0-w2)y2x. .
Здесь: R1,R2 – сопротивление фазных обмоток статора и ротора;
y1x,y2y – составляющие потокосцепления статора;
y2x=y2 – потокосцепление ротора;
w0 – частота напряжения статора;
w2=wрп – угловая скорость ротора;
рп – число пар полюсов.
Выражения потокосцеплений имеют вид:
y1x=L1i1x+L12i2x,
y2x=L12i1x+L2i2x,
y1y=L1i1y+L12i2y,
y2y=L12i1y+L2i2. .
Здесь: L12 – взаимная индуктивность фазных обмоток статора и ротора.
Выразим составляющие токов ротора и статора:
,
,
,
.
Здесь:
,
,
.
Электромагнитный момент равен:
.
Скорость определяется из выражения
.
Полученная структура асинхронного двигателя приведена на рисунке 5.1. Она представляет собой сложную систему взаимосвязанных цепей управления. Однако она позволяет сравнительно просто исследовать динамические свойства двигателя при задающих и возмущающих воздействиях и осуществить определение параметров двигателя методами моделирования.
Еще по теме:
Определение числа сортировочных путей и вытяжек
Количество сортировочных путей зависит от числа назначений плана формирования, их мощности, а также от объёма и характера местной работы, количества пунктов погрузки-выгрузки грузов на станции, системы организации развоза грузов на прилегающие участки. Назначение путей Вагонопоток (ваг/сут) Число п ...
Расчет
численности производственных рабочих
При расчете численности производственных рабочих определяют технологически необходимое и штатное количество рабочих. Технологически необходимое число рабочих Рт = Тг / Фт, (2.44) где Тг - годовой объем работ по зоне ТО, ТР или по участку; Ф т - годовой фонд времени рабочего, час. Штатное число рабо ...
Двухпутная автоблокировка постоянного тока
На линиях с автономной тягой ранее проектировали и строили автоблокировку постоянного тока, в которой применяют импульсные рельсовые цепи постоянного тока, а увязку между показаниями попутных сигналов осуществляют по линейным цепям, как правило, по сигнальным проводам высоковольтно-сигнальной линии ...