Разработка математической модели автоматизированного электропривода

Для математического описания трехфазного асинхронного двигателя целесообразно принять следующие допущения:

намагничивающие силы обмоток двигателя распределены синусоидально вдоль окружности воздушного зазора;

магнитная проницаемость стали много больше чем у воздуха;

отсутствуют потери на гистерезис и вихревые токи;

потери в стали статора и ротора отсутствуют;

обмотки статора и ротора строго симметричны со сдвигом осей обмоток на 1200;

насыщение магнитной цепи отсутствует.

Существует метод математического описания асинхронного электропривода с преобразователем частоты, основанный на полных дифференциальных уравнениях асинхронного двигателя записанных на базе теории обобщенной электрической машины. Такой подход позволяет построить структуру системы управления частотным электроприводом называемую системой векторного управления и осуществить анализ и синтез асинхронного электропривода более простыми методами. Для этой цели управляемые координаты электропривода, измененные в неподвижной системе координат, преобразуются к вращающейся системе координат, в которой координаты электропривода рассматриваются как векторные величины. Из этих величин, расположенных в виде проекций на вращающиеся оси координат, путем координатных преобразований, выделяются пропорциональные или постоянные величины координат электропривода, которые используются в качестве сигналов управления в системе электропривода.

Дифференциальные уравнения асинхронного двигателя

,

где , , , - проекции вектора напряжения и тока статора двигателя на оси и ;

- модуль результирующего вектора потокосцепления ротора;

- круговая частота скольжения ротора относительно поля ротора.

Синтез и анализ системы удобнее проводить в координатной системе (x,y). Для этого фазные величины трёхфазной машины преобразуют к соответствующим величинам эквивалентной двухфазной машины в неподвижной координатной системе (a,b), а затем в координатную систему вращающуюся со скоростью потокосцепления ротора w0 – (x,y).

,

,

ux=uacosw0t+ubsinw0t,

uy=-uasinw0t+ubcosw0t.

В этих координатах электромагнитные процессы асинхронного короткозамкнутого двигателя описываются следующими уравнениями:

U1x=i1xR1+y1x-w0y1y,

U1y=i1yR1+y1y-w0y1x,

0=i2xR2+y2x,

0=i2yR2+(w0-w2)y2x. .

Здесь: R1,R2 – сопротивление фазных обмоток статора и ротора;

y1x,y2y – составляющие потокосцепления статора;

y2x=y2 – потокосцепление ротора;

w0 – частота напряжения статора;

w2=wрп – угловая скорость ротора;

рп – число пар полюсов.

Выражения потокосцеплений имеют вид:

y1x=L1i1x+L12i2x,

y2x=L12i1x+L2i2x,

y1y=L1i1y+L12i2y,

y2y=L12i1y+L2i2. .

Здесь: L12 – взаимная индуктивность фазных обмоток статора и ротора.

Выразим составляющие токов ротора и статора:

,

,

,

.

Здесь:

,

,

.

Электромагнитный момент равен:

.

Скорость определяется из выражения

.

Полученная структура асинхронного двигателя приведена на рисунке 5.1. Она представляет собой сложную систему взаимосвязанных цепей управления. Однако она позволяет сравнительно просто исследовать динамические свойства двигателя при задающих и возмущающих воздействиях и осуществить определение параметров двигателя методами моделирования.

Еще по теме:

Организация работы горки
сортировочный станция путь поезд Расформирование-формирование составов с горки - единый процесс, в результате которого вагоны поступают на пути сортировочного парка согласно их назначениям, в соответствии с планом формирования. После обработки в парке приема прибывшего в расформирование поезда горо ...

Расчет годовой трудоемкости работ
Приводится расчет годовой трудоемкости работ, общей и поэлементной диагностики, ТО-1 и ТО-2. Общая диагностика. Годовую трудоемкость общей диагностики рассчитываем по формуле [2]: Тд1 = tд1 · Nд1, (2.32) где: Тд1 – годовая трудоемкость общей диагностики, чел.ч. Расчет приводится для а/м КамАЗ 5320. ...

Окончательная проверка двигателя по нагреву с учётом точной нагрузочной диаграммы электропривода
Так как имитационная модель разработанная в пунктах 5, 6 позволяет достаточно точно наблюдать процессы происходящие с автоматизированным электроприводом, то на основе значений полученных при моделировании определенных технологически заданных условий можно получить точную нагрузочную диаграмму работ ...