Разработка математической модели автоматизированного электропривода

Для математического описания трехфазного асинхронного двигателя целесообразно принять следующие допущения:

намагничивающие силы обмоток двигателя распределены синусоидально вдоль окружности воздушного зазора;

магнитная проницаемость стали много больше чем у воздуха;

отсутствуют потери на гистерезис и вихревые токи;

потери в стали статора и ротора отсутствуют;

обмотки статора и ротора строго симметричны со сдвигом осей обмоток на 1200;

насыщение магнитной цепи отсутствует.

Существует метод математического описания асинхронного электропривода с преобразователем частоты, основанный на полных дифференциальных уравнениях асинхронного двигателя записанных на базе теории обобщенной электрической машины. Такой подход позволяет построить структуру системы управления частотным электроприводом называемую системой векторного управления и осуществить анализ и синтез асинхронного электропривода более простыми методами. Для этой цели управляемые координаты электропривода, измененные в неподвижной системе координат, преобразуются к вращающейся системе координат, в которой координаты электропривода рассматриваются как векторные величины. Из этих величин, расположенных в виде проекций на вращающиеся оси координат, путем координатных преобразований, выделяются пропорциональные или постоянные величины координат электропривода, которые используются в качестве сигналов управления в системе электропривода.

Дифференциальные уравнения асинхронного двигателя

,

где , , , - проекции вектора напряжения и тока статора двигателя на оси и ;

- модуль результирующего вектора потокосцепления ротора;

- круговая частота скольжения ротора относительно поля ротора.

Синтез и анализ системы удобнее проводить в координатной системе (x,y). Для этого фазные величины трёхфазной машины преобразуют к соответствующим величинам эквивалентной двухфазной машины в неподвижной координатной системе (a,b), а затем в координатную систему вращающуюся со скоростью потокосцепления ротора w0 – (x,y).

,

,

ux=uacosw0t+ubsinw0t,

uy=-uasinw0t+ubcosw0t.

В этих координатах электромагнитные процессы асинхронного короткозамкнутого двигателя описываются следующими уравнениями:

U1x=i1xR1+y1x-w0y1y,

U1y=i1yR1+y1y-w0y1x,

0=i2xR2+y2x,

0=i2yR2+(w0-w2)y2x. .

Здесь: R1,R2 – сопротивление фазных обмоток статора и ротора;

y1x,y2y – составляющие потокосцепления статора;

y2x=y2 – потокосцепление ротора;

w0 – частота напряжения статора;

w2=wрп – угловая скорость ротора;

рп – число пар полюсов.

Выражения потокосцеплений имеют вид:

y1x=L1i1x+L12i2x,

y2x=L12i1x+L2i2x,

y1y=L1i1y+L12i2y,

y2y=L12i1y+L2i2. .

Здесь: L12 – взаимная индуктивность фазных обмоток статора и ротора.

Выразим составляющие токов ротора и статора:

,

,

,

.

Здесь:

,

,

.

Электромагнитный момент равен:

.

Скорость определяется из выражения

.

Полученная структура асинхронного двигателя приведена на рисунке 5.1. Она представляет собой сложную систему взаимосвязанных цепей управления. Однако она позволяет сравнительно просто исследовать динамические свойства двигателя при задающих и возмущающих воздействиях и осуществить определение параметров двигателя методами моделирования.

Еще по теме:

Технологический процесс устранения выплесков комплекса машин с участием Фатры-17000
На дистанции пути 2012 году планируются работы по вырезке выплесков машиной Фатра в объеме 96 метров. Работы по устранению выплесков на участке главного пути, а также очистки в местах наносов засорителей в железобетонном лотке выполняются в «технологическое» окно продолжительностью 3,5 часа произво ...

Требования по размещению средств контроля
Система может применяться как на электрифицированных, так и на не электрифицированных линиях железных дорог. Несущая конструкция системы АСКО ПВ должна устанавливаться во входных горловинах приемоотправочных парков железнодорожных станций. При выборе места установки должны учитываться факторы возмо ...

Определение трудоемкости разработки алгоритма и ПП
В процессе планирования разработки ПП определяется трудоемкость его создания. При традиционном программировании каждый элемент ПП содержит все этапы решения задачи, начиная с ввода исходных данных и кончая выводом результатов. Для этого случая затраты труда в чел.-час определяются по формуле: tПП = ...