Постановка задачи управления безопасным движением. Динамическое программирование

Информация » Задачи управления безопасным движением при встрече с препятствием и выбор метода решения » Постановка задачи управления безопасным движением. Динамическое программирование

Страница 2

Выведем сначала функциональное уравнение Беллмана, рассуждая следующим образом. Пусть минимизируемое значение функционала J в начальный момент времени определенным образом зависит от начального состояния системы, т.е. от t0 и x(t0). Обозначим эту зависимость через , называемую функцией Беллмана, понимая под этим не любое значение функционала, а его минимум при оптимальном поведении системы.

Представим теперь, что система функционировала некоторое время , в результате чего к моменту она пришла в новое состояние . Тогда, согласно принципу оптимальности, оставшееся значение минимизируемого функционала

как результат последующих оптимальных действий есть также функция Беллмана , но уже зависящая от новых значений x(t1) и t1. Теперь осталось связать функции и друг с другом, представив последствия от выбираемого управления в промежуток времени в виде двух слагаемых — потерь внутри данного шага и потерь на всех последующих шагах вплоть до конца решения задачи, зависящих от , потому что последствия в будущем определяются новым состоянием , которое описывается выражением

Поэтому, преследуя цель минимизации суммарных потерь, как текущих так и последующих, можно записать:

Рассуждая аналогичным образом при переходе к следующему шагу от момента к моменту и т.д. к моменту , можно записать следующее функциональное уравнение:

Развивая этот же подход применительно к многомерному неавтономному объекту, можно получить функциональное уравнение Беллмана:

Пошаговый выбор управления с помощью уравнения (1.5) удобен для расчетов на ЭВМ. В этом случае численное решение обычно осуществляют с правого конца задачи. Поскольку краевые условия на правом конце не определены однозначно, то расчеты начинают, задавшись множеством значений вектора , разбивая, например, диапазон возможных значений на R- 1 участков. В результате для каждого из Rn вариантов конечного состояния определяется единственное управление на последнем шаге (в предположении, что управления на остальных шагах будут найдены позже), поскольку при заданном только от него зависит последнее слагаемое в функции (1.3):

Эта операция проводится также численно, например путем разбиения каждого из диапазонов возможных значений и на ( М -1 ) участков, что образует вариантов управления. Результаты наилучшего варианта запоминаются, а именно для каждого из вариантов фиксируются три величины — вектор состояния , оптимальное управление и минимум целевой функции . Таким образом, в памяти ЭВМ хранится чисел.

На следующем шаге, являющемся уже типичным для расчетов, снова формируются варианты состояния , а затем для каждого из них численно определяется управление , но уже исходя из минимума суммы двух слагаемых, причем второе слагаемое отыскивается в памяти ЭВМ в соответствии с переходом из B ;

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Еще по теме:

Выбор метода организации технического обслуживания на АТП
Наибольшее распространение к настоящему времени получили три метода организации производства ТО и ремонта подвижного состава: специализированных бригад, комплексных бригад и агрегатно-участковый. Наиболее оптимальным методом организации технического обслуживания АТП представленного в данном курсово ...

Лучевой график загрузки двигателя
Лучевой график загрузки двигателя показывает, как изменяется загрузка двигателя в зависимости от величины касательной силы тяги Рк или тягового усилия Ркр трактора и номера передачи – Рисунок 3б. При геометрическом ряде передач рациональный диапазон загрузки двигателя по крутящему моменту (на рисун ...

Схема увязки
Состояние цепей схемы соответствует неправильному направлению движения. В случае горения на светофоре Н красного огня рельсовая цепь первого участка приближения 1УП кодируется кодом КЖ .На сигнальной установке1 в режиме кода КЖ работает импульсное путевое реле И, через дешифратор возбуждается сигна ...


Навигация

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.transpexplore.ru