Постановка задачи управления безопасным движением. Динамическое программирование

Информация » Задачи управления безопасным движением при встрече с препятствием и выбор метода решения » Постановка задачи управления безопасным движением. Динамическое программирование

Страница 2

Выведем сначала функциональное уравнение Беллмана, рассуждая следующим образом. Пусть минимизируемое значение функционала J в начальный момент времени определенным образом зависит от начального состояния системы, т.е. от t0 и x(t0). Обозначим эту зависимость через , называемую функцией Беллмана, понимая под этим не любое значение функционала, а его минимум при оптимальном поведении системы.

Представим теперь, что система функционировала некоторое время , в результате чего к моменту она пришла в новое состояние . Тогда, согласно принципу оптимальности, оставшееся значение минимизируемого функционала

как результат последующих оптимальных действий есть также функция Беллмана , но уже зависящая от новых значений x(t1) и t1. Теперь осталось связать функции и друг с другом, представив последствия от выбираемого управления в промежуток времени в виде двух слагаемых — потерь внутри данного шага и потерь на всех последующих шагах вплоть до конца решения задачи, зависящих от , потому что последствия в будущем определяются новым состоянием , которое описывается выражением

Поэтому, преследуя цель минимизации суммарных потерь, как текущих так и последующих, можно записать:

Рассуждая аналогичным образом при переходе к следующему шагу от момента к моменту и т.д. к моменту , можно записать следующее функциональное уравнение:

Развивая этот же подход применительно к многомерному неавтономному объекту, можно получить функциональное уравнение Беллмана:

Пошаговый выбор управления с помощью уравнения (1.5) удобен для расчетов на ЭВМ. В этом случае численное решение обычно осуществляют с правого конца задачи. Поскольку краевые условия на правом конце не определены однозначно, то расчеты начинают, задавшись множеством значений вектора , разбивая, например, диапазон возможных значений на R- 1 участков. В результате для каждого из Rn вариантов конечного состояния определяется единственное управление на последнем шаге (в предположении, что управления на остальных шагах будут найдены позже), поскольку при заданном только от него зависит последнее слагаемое в функции (1.3):

Эта операция проводится также численно, например путем разбиения каждого из диапазонов возможных значений и на ( М -1 ) участков, что образует вариантов управления. Результаты наилучшего варианта запоминаются, а именно для каждого из вариантов фиксируются три величины — вектор состояния , оптимальное управление и минимум целевой функции . Таким образом, в памяти ЭВМ хранится чисел.

На следующем шаге, являющемся уже типичным для расчетов, снова формируются варианты состояния , а затем для каждого из них численно определяется управление , но уже исходя из минимума суммы двух слагаемых, причем второе слагаемое отыскивается в памяти ЭВМ в соответствии с переходом из B ;

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Еще по теме:

Расчет оси тормозного стенда
Ось рассматривают как двухопорную балку, свободно лежащую на двух опорах и нагруженную сосредоточенными силами, вызывающими изгиб. По конструкции оси составляют расчетную схему. Определяют реакции опор и методом сечений строят эпюру изгибающего момента. Устанавливают опасное сечение, для которого о ...

Конструкторская разработка
Станок для обточки тормозных накладок Станок предназначен для обточки тормозных накладок после их наклепки под рабочий размер барабанов автобусов марки ЛиАЗ и ЛАЗ (d = 418 мм). Основная деталь конструкции - суппорт, взят со списанного станка марки 1н 62. Остальные детали изготовлены собственными си ...

Механизмы трансформации загрязнений в окружающей среде
Загрязняющие вещества, источниками выделения которых являются транспортные объекты, распространяются и накапливаются во всех компонентах биосферы (воде, воздухе, почвах, растениях, животных). Химические элементы и их соединения, обладая определенной подвижностью, устойчивостью, способностью к конце ...


Навигация

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.transpexplore.ru