Постановка задачи управления безопасным движением. Динамическое программирование

Информация » Задачи управления безопасным движением при встрече с препятствием и выбор метода решения » Постановка задачи управления безопасным движением. Динамическое программирование

Страница 4

Заметим, что последнее слагаемое может быть учтено, если переменная х (t) есть случайный процесс, в котором присутствует составляющая типа белого шума с бесконечно большой дисперсией D, равной где — коэффициент диффузии. Подставим полученный результат в правую часть уравнения (1.8). С учетом того, что функции и от управления на зависят как результаты уже проведенной оптимизации и могут быть вынесены за фигурные скобки, уравнение (3.8) можно представить в виде

Перенеся первые два члена в левую часть, разделим уравнение на :

Последними двумя слагаемыми при можно пренебречь из-за их малости. Тогда с учетом случайного характера оптимизируемого процесса получим уравнение.

.

Если рассматривать детерминированный случай при и, наконец, исследовать поведение системы с п координатами и r управлениями ,то можно получить известное уравнение Беллмана в частных производных

Очень важно подчеркнуть, что уравнение Беллмана (1.10) является нелинейным дифференциальным уравнением, поскольку в нем присутствует операция минимизации. В векторной форме его можно записать так:

Где,

Поясним теперь смысл слагаемых, входящих в правую часть уравнения (1.10). Первое слагаемое характеризует потери на текущем шаге, второе слагаемое в виде суммы членов оценивает последствия от принятого решения в будущем. Причем каждый член учитывает изменение текущего состояния по координате xi, возникающее за счет управления , с помощью производной , которая умножается на свой весовой коэффициент . Таким образом, производные есть своего рода «коэффициенты чувствительности» оставшегося значения минимизируемого функционала к изменениям текущих значений фазовых координат . Это соображение иллюстрирует дальновидность метода и оживляет представление о функции Беллмана как о некоторой функции отклика критерия оптимальности на измененные вектора состояния . Часто в технических задачах можно физически уяснить себе характер зависимости функции S от фазовых координат системы. Поэтому удается найти управление в функции от состояния фазовых координата , что позволяет прийти к замкнутой системе управления с обратной связью и тем самым ускорить решение задачи, что будет показано ниже в примерах.

С помощью динамического программирования можно решать задачи и с незакрепленным временем управления . В частности, для автономных систем можно получить уравнение Беллмана в виде

где функция от времени не зависит. Для задач максимального быстродействия в уравнении (1.11) нужно ввести замену .

В заключение отметим, что вывод уравнений (1.10) и (1.11) требовал дифференцируемости функции S. Однако существуют задачи, где эта функция не является дифференцируемой, а оптимальное управление существует. Поясним на примере, что на линии переключения функция S всегда недифференцируема.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Еще по теме:

Физические свойства водорода
При нормальной температуре водород представляет собой бесцветный газ без запаха. Газофазный водород состоит из 25% пароводорода и 75% ортоводорода. При сжижении водорода происходит самопроизвольная медленная орто – пара конверсия, поэтому жидкий водород практически на 100% состоит из параводорода. ...

Путевое развитие парков станции
Схема грузовой станции выбирается с учетом объема выполняемой работы, места расположения в узле, рода перерабатываемого груза, типа грузового района, примыкания железнодорожных подъездных путей и т.д. На грузовых станциях должны быть предусмотрены: приемо-отправочные пути (парки) для приема и отпра ...

Разработка эксплуатационно-ремонтного цикла «Сибирский»
Расчет нормативной среднегодовой трудоемкости ТОР судна. Нторс = Нтос + Нрс = hTOk DW + hТОм Ргэ + hтоэ Руст + hpk DW + hpM Ргэ + hp3 Руст, нормо-ч/год, где hTOPk (нормо-ч /квт-год), hTOPM (нормо-ч /квт-год), hторэ (нормо-ч /квт-год). Из соответствующих характеристик судна следует: для корпусной ча ...


Навигация

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.transpexplore.ru