Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

Информация » Задачи управления безопасным движением при встрече с препятствием и выбор метода решения » Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

Страница 1

Поскольку динамическое программирование наиболее близко к получению оптимального управления в замкнутой форме, нужно подробнее остановиться на задаче синтеза систем автоматического управления, удовлетворяющего при существующих ограничениях требуемому качеству. Одним из направлений в этой области является разработанный у нас в стране А.М. Летовым подход, названный аналитическим конструированием регуляторов, когда алгоритм управляющего устройства замкнутой системы находится аналитически в соответствии с определенным функционалом качества, соответствующим квадратическому критерию вида

Минимизация функционала (1.16) соответствует задаче о регуляторе состояния, когда важно удерживать около нуля все компоненты вектора состояния. Возможны другие варианты удержания около нуля некоторой ошибки, представляющей собой разность между желаемым и выходным сигналами в задачах слежения, но смысловое содержание структуры критерия остается неизменным. Первое слагаемое характеризует терминальную ошибку в конечный момент, второе слагаемое преследует цель обеспечить малость ошибки при удерживании системы в заданном положении. Последнее слагаемое представляет «штраф за большие управления» и оценивает затрачиваемую на управление энергию.

Соответственно положительно полуопределенные матрицы М, Р и положительно определенная матрица R выбираются с учетом значимости указанных факторов, преимущественно с ненулевыми диагональными элементами, либо, по желанию проектировщика, можно положить некоторые из матриц нулевыми. При этом, как правило, рассматривается линейный нестационарный объект, описываемый уравнениями

где на управление никаких прямых ограничений не наложено. В связи с этим для аналитического решения можно применять как вариационное исчисление, так и принцип максимума, но для получения решения в замкнутой форме воспользуемся методом динамического программирования. С учетом терминального члена функцией Беллмана S является функция

которая при не равна нулю.

С учетом (1.16) и (1.17) уравнение Беллмана имеет вид

При отсутствии ограничений на оптимальное управление вычислим производную от выражения в фигурных скобках и, приравняв ее нулю, получим

Поскольку матрица Д положительно определена, можно найти, во-первых, оптимальное управление

и, во-вторых, записать уравнение Беллмана без операции минимизации:

Уравнение (3.20) можно решить при условии .Можно показать [31], что уравнение (3.20) имеет точное аналитическое решение, которое представляет собой квадратичную форму

Страницы: 1 2

Еще по теме:

Расчет стоимости основных производственных фондов
Основные производственные фонды – это те средства труда, которые участвуют во многих производственных циклах, сохраняя при этом свою натуральную форму, а их стоимость переноситься на готовый продукт в течение длительного времени, их стоимость определяется: Соф=Сзд+Соб+Синв+Спр , где Соф – стоимость ...

Ремонт системы освещения и сигнализации
Фары. Разборку фары для замены проводите в следующем порядке: 1. Снимите облицовку фар, для чего нажмите на нее сверху, чтобы вышла из зацепления фиксаторы верхней части облицовки. 2. Ослабьте винты 4, поверните наружный ободок фары 7 по часовой стрелке и снимите его. 3. Выньте из корпуса фары опти ...

Международные требования
Транспортные средства, перевозящие опасные грузы, к которым предъявляются особые требования в рамках испытаний образцов серийных типов, делятся в соответствии с ДОПОГ на 5 типов: Тип ЕХ/II - транспортные средства для перевозки взрывчатых веществ, для перевозки которых требуется применение транспорт ...


Навигация

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.transpexplore.ru