Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

Информация » Задачи управления безопасным движением при встрече с препятствием и выбор метода решения » Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

Страница 1

Поскольку динамическое программирование наиболее близко к получению оптимального управления в замкнутой форме, нужно подробнее остановиться на задаче синтеза систем автоматического управления, удовлетворяющего при существующих ограничениях требуемому качеству. Одним из направлений в этой области является разработанный у нас в стране А.М. Летовым подход, названный аналитическим конструированием регуляторов, когда алгоритм управляющего устройства замкнутой системы находится аналитически в соответствии с определенным функционалом качества, соответствующим квадратическому критерию вида

Минимизация функционала (1.16) соответствует задаче о регуляторе состояния, когда важно удерживать около нуля все компоненты вектора состояния. Возможны другие варианты удержания около нуля некоторой ошибки, представляющей собой разность между желаемым и выходным сигналами в задачах слежения, но смысловое содержание структуры критерия остается неизменным. Первое слагаемое характеризует терминальную ошибку в конечный момент, второе слагаемое преследует цель обеспечить малость ошибки при удерживании системы в заданном положении. Последнее слагаемое представляет «штраф за большие управления» и оценивает затрачиваемую на управление энергию.

Соответственно положительно полуопределенные матрицы М, Р и положительно определенная матрица R выбираются с учетом значимости указанных факторов, преимущественно с ненулевыми диагональными элементами, либо, по желанию проектировщика, можно положить некоторые из матриц нулевыми. При этом, как правило, рассматривается линейный нестационарный объект, описываемый уравнениями

где на управление никаких прямых ограничений не наложено. В связи с этим для аналитического решения можно применять как вариационное исчисление, так и принцип максимума, но для получения решения в замкнутой форме воспользуемся методом динамического программирования. С учетом терминального члена функцией Беллмана S является функция

которая при не равна нулю.

С учетом (1.16) и (1.17) уравнение Беллмана имеет вид

При отсутствии ограничений на оптимальное управление вычислим производную от выражения в фигурных скобках и, приравняв ее нулю, получим

Поскольку матрица Д положительно определена, можно найти, во-первых, оптимальное управление

и, во-вторых, записать уравнение Беллмана без операции минимизации:

Уравнение (3.20) можно решить при условии .Можно показать [31], что уравнение (3.20) имеет точное аналитическое решение, которое представляет собой квадратичную форму

Страницы: 1 2

Еще по теме:

Расчет годовой трудоемкости работ зон ТО-1 и ТО-2
Зона технического обслуживания №1 Трудоемкость работ в зоне ТО-1 рассчитываем по формуле [2]: Т13 = с · Т1 – Тд1 + Тcoп1,(2.37) где: Т1 – годовая трудоемкость работ в зоне ТО-1, чел.ч. с – коэффициент, учитывающий способ организации выполнения работ в зоне ТО-1[2]. Тсоп1 – трудоемкость сопутствующе ...

Расчет грузовых устройств
Состав и размеры грузового двора определяются объёмом и характером грузов, перерабатываемых на нём. Необходимо определить длину фронта погрузки-выгрузки грузов, которая зависит от длины склада. Длина склада определяется по формуле: Lскл=Fскл/В где Fскл - площадь склада, м2; В - ширина склада, м. Пл ...

Корректирование трудоёмкости технического обслуживания
Корректирование трудоемкости технического обслуживания № 1 и №2. Корректирование выполняем по формулам [2]: t1 = t1н · К2 · К5, (2.27) t2 = t2н · К2 · К5, (2.28) где: t1н – нормативная трудоемкость ТО-1, чел.ч, [1, табл. 2.2]; t2н – нормативная трудоемкость ТО-2, чел.ч, [1, табл. 2.2]; К2 – коэффиц ...


Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.transpexplore.ru