Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

где К(t) — симметричная нестационарная матрица с искомыми элементами.

Вычислив частные производные

подставим их в уравнение (1.20):

Учитывая, что , уравнение (1.22) можно преобразовать к виду

что соответствует равенству нулю выражения в квадратных скобках, имеющего вид системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничным условием :

Уравнение (1.23) называется матричным уравнением Риккати, решение которого обычно находят численно на ЭВМ до начала работы системы. Оптимальному управлению соответствует в общем случае линейный закон управления с переменным коэффициентом передачи

И снова, возникает закономерный вопрос: при каких условиях структура и параметры регулятора будут неизменны. В работах Калмана доказывается, что при М= 0 и для стационарных объектов, т.е. при постоянных матрицах А, В, К и Р, решение уравнения Риккати есть постоянная матрица К, соответствующая уравнению

В этом случае оптимальная замкнутая система является стационарной

и асимптотически устойчивой вследствие установившегося поведения при , несмотря на то, что объект управления может быть неустойчив.

Проведенный анализ известных методов управления позволяет сделать следующие выводы:

1. Среди существующих методов синтеза регуляторов, учитывающих динамику объекта управления, наиболее подходящим является динамическое программирование, поскольку структура регулятора находится в пространстве вектора состояния объекта, что соответствует замкнутой форме системы управления;

2. Метод АКОР обладает возможностью аналитически определить закон линейного управления объектом в квадратурах, что удобно, однако функцию штрафов в интегральном функционале нужно свести как минимум к квадратичной форме, учитывая при необходимости степенные функции более высокого порядка.

Еще по теме:

Технология работы станции после переустройства
В данной схеме пассажирские поезда, проходящие станцию без переработки, пропускаются по главным путям станции. Четные и нечетные поезда, следующие на направление «В» или с него и имеющие остановку на станции, принимаются к первой или второй пассажирской платформе. Четные пассажирские поезда направл ...

Обработка поездов своего формирования
Поезда своего формирования обрабатываются в парке отправления. Готовые составы поездов переставляются из сортировочного парка на пути отправления согласно установленной специализации. В парке отправления с составами поездов производятся следующие операции: закрепление и ограждение, технический и ко ...

Сокращение числа пересечений с главной дорогой, светофорами и пешеходными переходами
Проанализировав маршрут движения городского автобуса №17 города Гомеля, можно сделать вывод о том, что на маршруте находится несколько участков дорожно-транспортной сети, перенасыщенными не регулированными пешеходными переходами, светофорами и пересечениями с главной дорогой. Одним из таких участко ...