Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

где К(t) — симметричная нестационарная матрица с искомыми элементами.

Вычислив частные производные

подставим их в уравнение (1.20):

Учитывая, что , уравнение (1.22) можно преобразовать к виду

что соответствует равенству нулю выражения в квадратных скобках, имеющего вид системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничным условием :

Уравнение (1.23) называется матричным уравнением Риккати, решение которого обычно находят численно на ЭВМ до начала работы системы. Оптимальному управлению соответствует в общем случае линейный закон управления с переменным коэффициентом передачи

И снова, возникает закономерный вопрос: при каких условиях структура и параметры регулятора будут неизменны. В работах Калмана доказывается, что при М= 0 и для стационарных объектов, т.е. при постоянных матрицах А, В, К и Р, решение уравнения Риккати есть постоянная матрица К, соответствующая уравнению

В этом случае оптимальная замкнутая система является стационарной

и асимптотически устойчивой вследствие установившегося поведения при , несмотря на то, что объект управления может быть неустойчив.

Проведенный анализ известных методов управления позволяет сделать следующие выводы:

1. Среди существующих методов синтеза регуляторов, учитывающих динамику объекта управления, наиболее подходящим является динамическое программирование, поскольку структура регулятора находится в пространстве вектора состояния объекта, что соответствует замкнутой форме системы управления;

2. Метод АКОР обладает возможностью аналитически определить закон линейного управления объектом в квадратурах, что удобно, однако функцию штрафов в интегральном функционале нужно свести как минимум к квадратичной форме, учитывая при необходимости степенные функции более высокого порядка.

Еще по теме:

Гидрометеорологический очерк
Метеорологическая характеристика. Климат большей части Адриатического моря средиземноморский; для него характерны достаточно жаркое и сухое лето и мягкая дождливая зима, лишь на севере района зима более холодная. Средиземноморский климат в летнее время формируется под воздействием воздушных течений ...

Оценка скоростей движения потоков автомобилей
Средняя скорость смешанного потока автомобилей: q , (2.3) где Vол – средняя скорость свободного движения легковых автомобилей при малом значении коэффициента загрузки (принимается 90 км/ч); q – итоговый коэффициент, учитывающий влияние геометрических элементов дороги, состава потока и средств орган ...

Подземные автосамосвалы
Автосамосвалы с дизельным приводом получили широкое распространение для доставки горной массы по подземным горным выработкам рудников горнорудной промышленности. Рисунок 3. Автосамосвал МоАЗ-6401-9585 Конструктивная схема автосамосвалов типа МоАЗ — шарнирно-сочлененная рама, обеспечивающая высокую ...