Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

где К(t) — симметричная нестационарная матрица с искомыми элементами.

Вычислив частные производные

подставим их в уравнение (1.20):

Учитывая, что , уравнение (1.22) можно преобразовать к виду

что соответствует равенству нулю выражения в квадратных скобках, имеющего вид системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничным условием :

Уравнение (1.23) называется матричным уравнением Риккати, решение которого обычно находят численно на ЭВМ до начала работы системы. Оптимальному управлению соответствует в общем случае линейный закон управления с переменным коэффициентом передачи

И снова, возникает закономерный вопрос: при каких условиях структура и параметры регулятора будут неизменны. В работах Калмана доказывается, что при М= 0 и для стационарных объектов, т.е. при постоянных матрицах А, В, К и Р, решение уравнения Риккати есть постоянная матрица К, соответствующая уравнению

В этом случае оптимальная замкнутая система является стационарной

и асимптотически устойчивой вследствие установившегося поведения при , несмотря на то, что объект управления может быть неустойчив.

Проведенный анализ известных методов управления позволяет сделать следующие выводы:

1. Среди существующих методов синтеза регуляторов, учитывающих динамику объекта управления, наиболее подходящим является динамическое программирование, поскольку структура регулятора находится в пространстве вектора состояния объекта, что соответствует замкнутой форме системы управления;

2. Метод АКОР обладает возможностью аналитически определить закон линейного управления объектом в квадратурах, что удобно, однако функцию штрафов в интегральном функционале нужно свести как минимум к квадратичной форме, учитывая при необходимости степенные функции более высокого порядка.

Еще по теме:

Краткое описание технологии работы
Пассажирские поезда обоих направлений принимаются на I или 2 путь. Транзитные поезда, преследующие станцию без остановки, как четного так и нечетного направления, пропускают также по I или 2 путям. Транзитные поезда обоих направлений, имеющие остановку на станции, принимаются на приемоотправочные п ...

Определение числа сортировочных путей и вытяжек
Количество сортировочных путей зависит от числа назначений плана формирования, их мощности, а также от объёма и характера местной работы, количества пунктов погрузки-выгрузки грузов на станции, системы организации развоза грузов на прилегающие участки. Назначение путей Вагонопоток (ваг/сут) Число п ...

Сахалинский Западный морской порт
Сахалинский Западный морской порт — является обособленным подразделением СП ООО «Сахалин-Шельф-Сервис». Дата основания: 1998. Клиенты: ООО "Венинефть", ООО "Газфлот", "Сахалин Энерджи", "Эксон нефтегаз Лтд." и др. Порт является специализированной базой снабже ...