Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

где К(t) — симметричная нестационарная матрица с искомыми элементами.

Вычислив частные производные

подставим их в уравнение (1.20):

Учитывая, что , уравнение (1.22) можно преобразовать к виду

что соответствует равенству нулю выражения в квадратных скобках, имеющего вид системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничным условием :

Уравнение (1.23) называется матричным уравнением Риккати, решение которого обычно находят численно на ЭВМ до начала работы системы. Оптимальному управлению соответствует в общем случае линейный закон управления с переменным коэффициентом передачи

И снова, возникает закономерный вопрос: при каких условиях структура и параметры регулятора будут неизменны. В работах Калмана доказывается, что при М= 0 и для стационарных объектов, т.е. при постоянных матрицах А, В, К и Р, решение уравнения Риккати есть постоянная матрица К, соответствующая уравнению

В этом случае оптимальная замкнутая система является стационарной

и асимптотически устойчивой вследствие установившегося поведения при , несмотря на то, что объект управления может быть неустойчив.

Проведенный анализ известных методов управления позволяет сделать следующие выводы:

1. Среди существующих методов синтеза регуляторов, учитывающих динамику объекта управления, наиболее подходящим является динамическое программирование, поскольку структура регулятора находится в пространстве вектора состояния объекта, что соответствует замкнутой форме системы управления;

2. Метод АКОР обладает возможностью аналитически определить закон линейного управления объектом в квадратурах, что удобно, однако функцию штрафов в интегральном функционале нужно свести как минимум к квадратичной форме, учитывая при необходимости степенные функции более высокого порядка.

Еще по теме:

Баланс мощности и потенциальная тяговая характеристика
При расчете баланса мощности принимают идеальные предпосылки в использовании трактора: - автоматическое и бесступенчатое изменение передаточного числа трансмиссии, и, следовательно, тягового усилия и скорости движения; - загрузка двигателя постоянна, не зависит от тягового усилия и соответствует но ...

Лаг ИЭЛ-2М
Лаг ИЭЛ-2М предназначен для измерения относительной скорости судна от 0 до 34 уз и пройденного судном расстояния. Лаг рассчитан на работу при температуре заборной воды от -4 до +36° С и ее солености от 0,1 до 38 °/оо; при температуре в помещениях, где установлены приборы 29, б и 3, от -10 до +50° С ...

Маневренность АТС УАЗ-316300
В данном разделе курсовой раблты будет оцениваться маневренность автомобиля УАЗ-316300 с прицепом следующими показателями: · Шириной ГПД и её составляющими; · Сдвигом траектории; · Поворотной шириной по следу колес; · Углом складывания автопоезда при установившемся круговом движении с минимальным р ...