Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

где К(t) — симметричная нестационарная матрица с искомыми элементами.

Вычислив частные производные

подставим их в уравнение (1.20):

Учитывая, что , уравнение (1.22) можно преобразовать к виду

что соответствует равенству нулю выражения в квадратных скобках, имеющего вид системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничным условием :

Уравнение (1.23) называется матричным уравнением Риккати, решение которого обычно находят численно на ЭВМ до начала работы системы. Оптимальному управлению соответствует в общем случае линейный закон управления с переменным коэффициентом передачи

И снова, возникает закономерный вопрос: при каких условиях структура и параметры регулятора будут неизменны. В работах Калмана доказывается, что при М= 0 и для стационарных объектов, т.е. при постоянных матрицах А, В, К и Р, решение уравнения Риккати есть постоянная матрица К, соответствующая уравнению

В этом случае оптимальная замкнутая система является стационарной

и асимптотически устойчивой вследствие установившегося поведения при , несмотря на то, что объект управления может быть неустойчив.

Проведенный анализ известных методов управления позволяет сделать следующие выводы:

1. Среди существующих методов синтеза регуляторов, учитывающих динамику объекта управления, наиболее подходящим является динамическое программирование, поскольку структура регулятора находится в пространстве вектора состояния объекта, что соответствует замкнутой форме системы управления;

2. Метод АКОР обладает возможностью аналитически определить закон линейного управления объектом в квадратурах, что удобно, однако функцию штрафов в интегральном функционале нужно свести как минимум к квадратичной форме, учитывая при необходимости степенные функции более высокого порядка.

Еще по теме:

Календарное планирование
Календарное планирование создания ПП производится на основе данных о трудоемкости работ по его созданию. Производственный цикл каждого этапа определяется по формуле: ; где ТЭ – трудоемкость этапа, чел.-час.; tРД – продолжительность рабочего дня, ч. (tРД = 8ч.); q – количество работников одновременн ...

Определение основных параметров технологического процесса
К основным параметрам технологического процесса относятся: протяженность участка основных работ в окно (фронт работ), продолжительность окна и периодичность предоставления окон. Определение фронта работ в окно Фронта работ в окно рассчитывается по формуле: Lфр=Q*n/(T-∑t), где Q– годовой объем ...

Назначение, состав и характеристика проектируемого участка по ремонту систем кондиционирования воздуха
Работы, связанные с ремонтом систем кондиционирования воздуха В настоящее время в пассажирском вагонном депо работы, связанные с ремонтом систем кондиционирования воздуха выполняются в основном на открытых и временно приспособленных площадях, постоянно подверженных влиянию атмосферных осадков, а та ...