Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

где К(t) — симметричная нестационарная матрица с искомыми элементами.

Вычислив частные производные

подставим их в уравнение (1.20):

Учитывая, что , уравнение (1.22) можно преобразовать к виду

что соответствует равенству нулю выражения в квадратных скобках, имеющего вид системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничным условием :

Уравнение (1.23) называется матричным уравнением Риккати, решение которого обычно находят численно на ЭВМ до начала работы системы. Оптимальному управлению соответствует в общем случае линейный закон управления с переменным коэффициентом передачи

И снова, возникает закономерный вопрос: при каких условиях структура и параметры регулятора будут неизменны. В работах Калмана доказывается, что при М= 0 и для стационарных объектов, т.е. при постоянных матрицах А, В, К и Р, решение уравнения Риккати есть постоянная матрица К, соответствующая уравнению

В этом случае оптимальная замкнутая система является стационарной

и асимптотически устойчивой вследствие установившегося поведения при , несмотря на то, что объект управления может быть неустойчив.

Проведенный анализ известных методов управления позволяет сделать следующие выводы:

1. Среди существующих методов синтеза регуляторов, учитывающих динамику объекта управления, наиболее подходящим является динамическое программирование, поскольку структура регулятора находится в пространстве вектора состояния объекта, что соответствует замкнутой форме системы управления;

2. Метод АКОР обладает возможностью аналитически определить закон линейного управления объектом в квадратурах, что удобно, однако функцию штрафов в интегральном функционале нужно свести как минимум к квадратичной форме, учитывая при необходимости степенные функции более высокого порядка.

Еще по теме:

Информация о подходе поездов и грузов
Информационное обеспечение является основой осуществления технологического процесса работы станции и примыкающих к ней подъездных путей. На базе информации составляется план работы станции по расформированию и формированию составов, устанавливается очередность подачи вагонов к грузовым фронтам, под ...

Правила приёма и выдачи груза
Грузы товарного характера перевозчик принимает к перевозке только при наличии договора перевозки груза и при условии оформления грузоотправителем транспортной накладной. Грузоотправитель обязан подготавливать грузы в соответствии с установленными стандартами, техническими условиями на продукцию, ее ...

Изоляция путевых участков
Все путевое развитие станции необходимо разбить на путевые участки, которые могут участвовать как отдельные звенья (секции) в передвижениях подвижных единиц и позволяют контролировать действительное нахождение или отсутствие подвижных единиц в различных районах станции. В качестве датчиков состояни ...