Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

где К(t) — симметричная нестационарная матрица с искомыми элементами.

Вычислив частные производные

подставим их в уравнение (1.20):

Учитывая, что , уравнение (1.22) можно преобразовать к виду

что соответствует равенству нулю выражения в квадратных скобках, имеющего вид системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничным условием :

Уравнение (1.23) называется матричным уравнением Риккати, решение которого обычно находят численно на ЭВМ до начала работы системы. Оптимальному управлению соответствует в общем случае линейный закон управления с переменным коэффициентом передачи

И снова, возникает закономерный вопрос: при каких условиях структура и параметры регулятора будут неизменны. В работах Калмана доказывается, что при М= 0 и для стационарных объектов, т.е. при постоянных матрицах А, В, К и Р, решение уравнения Риккати есть постоянная матрица К, соответствующая уравнению

В этом случае оптимальная замкнутая система является стационарной

и асимптотически устойчивой вследствие установившегося поведения при , несмотря на то, что объект управления может быть неустойчив.

Проведенный анализ известных методов управления позволяет сделать следующие выводы:

1. Среди существующих методов синтеза регуляторов, учитывающих динамику объекта управления, наиболее подходящим является динамическое программирование, поскольку структура регулятора находится в пространстве вектора состояния объекта, что соответствует замкнутой форме системы управления;

2. Метод АКОР обладает возможностью аналитически определить закон линейного управления объектом в квадратурах, что удобно, однако функцию штрафов в интегральном функционале нужно свести как минимум к квадратичной форме, учитывая при необходимости степенные функции более высокого порядка.

Еще по теме:

Технико-экономические особенности транспорта
Различные виды транспорта, вместе с тем, имеют и свои отличительные особенности. В основном это касается технических и экономических отличий, характеризующих специфичность транспортных систем. Основными технико-экономическими особенностями железнодорожного транспорта являются: - неразрывная связь с ...

Выбор метода организации производства на объекте проектирования
Выбор режима работы на объекте проектирования Суточный режим зоны ТР составляет II смены, продолжительность по 8 часов. Если рабочий день начинается с 6:00 часов, то 1 смена заканчивается в 14:00 часов. В 14:00 часов начинается 2 смена и заканчивается в 22:00 часов. В 1 и 2 смену работает цех по ре ...

Тягово-скоростные свойства АТС УАЗ-316300 «Патриот»
Для расчета тягово-скоростных характеристик АТС необходимо сформировать массив данных, дополняющий исходный применительно к данному разделу. Таблица 2.1 – Дополнительный массив исходных данных ηтр - КПД трансмиссии 0,89 0,89 0,89 0,94 0,89 Сх - коэффициент аэродинамического сопротивления 0,62 ...