Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

где К(t) — симметричная нестационарная матрица с искомыми элементами.

Вычислив частные производные

подставим их в уравнение (1.20):

Учитывая, что , уравнение (1.22) можно преобразовать к виду

что соответствует равенству нулю выражения в квадратных скобках, имеющего вид системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничным условием :

Уравнение (1.23) называется матричным уравнением Риккати, решение которого обычно находят численно на ЭВМ до начала работы системы. Оптимальному управлению соответствует в общем случае линейный закон управления с переменным коэффициентом передачи

И снова, возникает закономерный вопрос: при каких условиях структура и параметры регулятора будут неизменны. В работах Калмана доказывается, что при М= 0 и для стационарных объектов, т.е. при постоянных матрицах А, В, К и Р, решение уравнения Риккати есть постоянная матрица К, соответствующая уравнению

В этом случае оптимальная замкнутая система является стационарной

и асимптотически устойчивой вследствие установившегося поведения при , несмотря на то, что объект управления может быть неустойчив.

Проведенный анализ известных методов управления позволяет сделать следующие выводы:

1. Среди существующих методов синтеза регуляторов, учитывающих динамику объекта управления, наиболее подходящим является динамическое программирование, поскольку структура регулятора находится в пространстве вектора состояния объекта, что соответствует замкнутой форме системы управления;

2. Метод АКОР обладает возможностью аналитически определить закон линейного управления объектом в квадратурах, что удобно, однако функцию штрафов в интегральном функционале нужно свести как минимум к квадратичной форме, учитывая при необходимости степенные функции более высокого порядка.

Еще по теме:

Экологичность проекта
В настоящее время загрязнение окружающей среды является наиболее острой проблемой любого производства. Загрязнение атмосферы, воды, почвы токсическими веществами, выбросами ГСМ, грязной водой и другими материалами, наносит огромный вред природной среде. Охрана природы и рациональное использование п ...

Первые железные дороги
В XVIII в., почти одновременно с появлением работоспособной паровой машины Уатта, так называемые лежневые (деревянные) транспортные дороги стали заменяться на чугунные. Так, первые чугунные рельсы корытообразного типа появились на лежневых дорогах в Англии в 1767 г. на некоторых металлургических за ...

Уровень эффективности железных дорог, ассортимент и качество услуг, предоставляемых пользователям
не в полной мере отвечают требованиям складывающейся экономической ситуации. Это связано с низким уровнем мотивации работников: отсутствует четкая связь между вознаграждением сотрудников и результатами их труда, а так же относительно низок уровень оплаты труда отдельных категорий работников (особен ...