Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

где К(t) — симметричная нестационарная матрица с искомыми элементами.

Вычислив частные производные

подставим их в уравнение (1.20):

Учитывая, что , уравнение (1.22) можно преобразовать к виду

что соответствует равенству нулю выражения в квадратных скобках, имеющего вид системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничным условием :

Уравнение (1.23) называется матричным уравнением Риккати, решение которого обычно находят численно на ЭВМ до начала работы системы. Оптимальному управлению соответствует в общем случае линейный закон управления с переменным коэффициентом передачи

И снова, возникает закономерный вопрос: при каких условиях структура и параметры регулятора будут неизменны. В работах Калмана доказывается, что при М= 0 и для стационарных объектов, т.е. при постоянных матрицах А, В, К и Р, решение уравнения Риккати есть постоянная матрица К, соответствующая уравнению

В этом случае оптимальная замкнутая система является стационарной

и асимптотически устойчивой вследствие установившегося поведения при , несмотря на то, что объект управления может быть неустойчив.

Проведенный анализ известных методов управления позволяет сделать следующие выводы:

1. Среди существующих методов синтеза регуляторов, учитывающих динамику объекта управления, наиболее подходящим является динамическое программирование, поскольку структура регулятора находится в пространстве вектора состояния объекта, что соответствует замкнутой форме системы управления;

2. Метод АКОР обладает возможностью аналитически определить закон линейного управления объектом в квадратурах, что удобно, однако функцию штрафов в интегральном функционале нужно свести как минимум к квадратичной форме, учитывая при необходимости степенные функции более высокого порядка.

Еще по теме:

Расход воздуха
Удельный расход сжатого воздуха принимаем из расчета на один рабочий пост- 0,2 м3 /ч. Получается: 81*0.2*1.3 = 21.06 м3/ч; Средний технический часовой расход сжатого воздуха Qср определяют по формуле: Qср = Qнепр Ки = 40*0.25=10 м3/ч где Qнепр – расход воздуха при непрерывной работе воздухоприемник ...

Характеристика обслуживаемых автомобилей
Структура обслуживаемых автомобилей помесячно Таблица 1 № Марка автомобиля Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь 1 Toyota 42 50 40 53 2 Nissan 15 21 17 25 3 Mitsubishi 7 4 3 5 4 Honda 2 1 4 2 Вывод: более частыми клиентами автосервиса являются японские автомобили, за счет того что Российский производител ...

Организационная структура ППК и его связи с другими подразделениями порта
Производственный перегрузочный комплекс создавался как сугубо функциональное подразделение, нацеленное только на выполнение задач основной производственной деятельности порта. Поэтому особенностями его организационной структуры является то, что с целью концентрации усилий на выполнение основных зад ...