Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

где К(t) — симметричная нестационарная матрица с искомыми элементами.

Вычислив частные производные

подставим их в уравнение (1.20):

Учитывая, что , уравнение (1.22) можно преобразовать к виду

что соответствует равенству нулю выражения в квадратных скобках, имеющего вид системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничным условием :

Уравнение (1.23) называется матричным уравнением Риккати, решение которого обычно находят численно на ЭВМ до начала работы системы. Оптимальному управлению соответствует в общем случае линейный закон управления с переменным коэффициентом передачи

И снова, возникает закономерный вопрос: при каких условиях структура и параметры регулятора будут неизменны. В работах Калмана доказывается, что при М= 0 и для стационарных объектов, т.е. при постоянных матрицах А, В, К и Р, решение уравнения Риккати есть постоянная матрица К, соответствующая уравнению

В этом случае оптимальная замкнутая система является стационарной

и асимптотически устойчивой вследствие установившегося поведения при , несмотря на то, что объект управления может быть неустойчив.

Проведенный анализ известных методов управления позволяет сделать следующие выводы:

1. Среди существующих методов синтеза регуляторов, учитывающих динамику объекта управления, наиболее подходящим является динамическое программирование, поскольку структура регулятора находится в пространстве вектора состояния объекта, что соответствует замкнутой форме системы управления;

2. Метод АКОР обладает возможностью аналитически определить закон линейного управления объектом в квадратурах, что удобно, однако функцию штрафов в интегральном функционале нужно свести как минимум к квадратичной форме, учитывая при необходимости степенные функции более высокого порядка.

Еще по теме:

Организация и технология текущего содержания пути на дистанции
Московско-Рязанская дистанция пути разбита на 4 участка, которые обслуживаются 3 бригадами. В дипломном проекте был рассмотрен участок №2 «ст. Перово 1 – ст. Перово 4». Функции участка Выполнение годового плана планово-предупредительных работ – (далее «ППР») по текущему содержанию железнодорожного ...

Определение потребности в производственных площадях и общая компоновка мастерской
Для условий ЦРМ площади участков можно определить по удельным площадям (по числу производственных рабочих, рабочих мест, основного оборудования, фронта ремонта, приведенных ремонтов и т.п.) : Fуч = Fуд · Nуч (35) где Fуд - удельная площадь на единицу показателя; Nуч, - значение показателя (число ра ...

Опубликованные тарифы перевозчика на внутренних воздушных линиях
Классификация пассажирских тарифов. Тариф - установленная плата перевозчиком, взимаемая за перевозку одного пассажира либо за перевозку единицы веса багажа от пункта отправления до пункта назначения по определенному маршруту, являющаяся действующим тарифом. Тариф действующий - тариф на дату начала ...