Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

где К(t) — симметричная нестационарная матрица с искомыми элементами.

Вычислив частные производные

подставим их в уравнение (1.20):

Учитывая, что , уравнение (1.22) можно преобразовать к виду

что соответствует равенству нулю выражения в квадратных скобках, имеющего вид системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничным условием :

Уравнение (1.23) называется матричным уравнением Риккати, решение которого обычно находят численно на ЭВМ до начала работы системы. Оптимальному управлению соответствует в общем случае линейный закон управления с переменным коэффициентом передачи

И снова, возникает закономерный вопрос: при каких условиях структура и параметры регулятора будут неизменны. В работах Калмана доказывается, что при М= 0 и для стационарных объектов, т.е. при постоянных матрицах А, В, К и Р, решение уравнения Риккати есть постоянная матрица К, соответствующая уравнению

В этом случае оптимальная замкнутая система является стационарной

и асимптотически устойчивой вследствие установившегося поведения при , несмотря на то, что объект управления может быть неустойчив.

Проведенный анализ известных методов управления позволяет сделать следующие выводы:

1. Среди существующих методов синтеза регуляторов, учитывающих динамику объекта управления, наиболее подходящим является динамическое программирование, поскольку структура регулятора находится в пространстве вектора состояния объекта, что соответствует замкнутой форме системы управления;

2. Метод АКОР обладает возможностью аналитически определить закон линейного управления объектом в квадратурах, что удобно, однако функцию штрафов в интегральном функционале нужно свести как минимум к квадратичной форме, учитывая при необходимости степенные функции более высокого порядка.

Еще по теме:

Анализ помещения эксплуатационного отдела по основным показателям
Эксплуатационный отдел располагается в одном помещении, расположенном на втором этаже двухэтажного кирпичного здания. Площадь помещения составляет 12 м2. Высота потолка составляет 3 метра. Помещение имеет естественное и искусственное освещение. Естественное освещение обеспечивают два светопроема, к ...

Мировое морское судоходство
Глобализация навсегда изменила то, как мы растем, общаемся и учимся. Глобализация также дала волю новым вызовам и возможностям, которые оказывают основополагающее влияние на наше экономическое процветание и то, как правительство вместе с заинтересованными лицами в нем оценивают ситуацию и принимают ...

Корректура руководств для плавания
Корректура руководств для плавания первой группы выполняется в основном при стоянке в порту. Если стоянка кратковременная, то корректура руководств для плавания выполняется раздельно, по этапам перехода, причём первый этап корректуры руководств должен обеспечить плавание не менее чем на трое суток. ...