Аналитическое конструирование регуляторов и применение для их синтеза динамического программирования

где К(t) — симметричная нестационарная матрица с искомыми элементами.

Вычислив частные производные

подставим их в уравнение (1.20):

Учитывая, что , уравнение (1.22) можно преобразовать к виду

что соответствует равенству нулю выражения в квадратных скобках, имеющего вид системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничным условием :

Уравнение (1.23) называется матричным уравнением Риккати, решение которого обычно находят численно на ЭВМ до начала работы системы. Оптимальному управлению соответствует в общем случае линейный закон управления с переменным коэффициентом передачи

И снова, возникает закономерный вопрос: при каких условиях структура и параметры регулятора будут неизменны. В работах Калмана доказывается, что при М= 0 и для стационарных объектов, т.е. при постоянных матрицах А, В, К и Р, решение уравнения Риккати есть постоянная матрица К, соответствующая уравнению

В этом случае оптимальная замкнутая система является стационарной

и асимптотически устойчивой вследствие установившегося поведения при , несмотря на то, что объект управления может быть неустойчив.

Проведенный анализ известных методов управления позволяет сделать следующие выводы:

1. Среди существующих методов синтеза регуляторов, учитывающих динамику объекта управления, наиболее подходящим является динамическое программирование, поскольку структура регулятора находится в пространстве вектора состояния объекта, что соответствует замкнутой форме системы управления;

2. Метод АКОР обладает возможностью аналитически определить закон линейного управления объектом в квадратурах, что удобно, однако функцию штрафов в интегральном функционале нужно свести как минимум к квадратичной форме, учитывая при необходимости степенные функции более высокого порядка.

Еще по теме:

Оперативный план по тушению пожаров и проведению аварийно-спасательных работ на воздушных судах в аэропорте ГА
При пожаре воздушных судов на земле возможно: · быстрое распространение огня при повреждении топливных систем, а также по сгораемым материалам внутренней отделки пассажирских салонов, взрывы баллонов со сжатым газом; · угроза людям и трудность эвакуации в результате заклинивания дверей и люков; · и ...

Организационный план
Определим необходимое количество специалистов и работников для предприятия которые нам понадобятся, и какие функции и виды работ они будут выполнять: Виды работ директор бухгалтер менеджер диспетчер водитель Общее руководство + Маркетинговые исследования + Реклама + координация работы водителей + з ...

Оценка безопасности движения по дороге
Расчет производится по формуле 2.5. Вычисление итоговых коэффициентов аварийности приведено в таблице 4.1. Рисунок 4.2 – Выделение однородных по условиям участков для вычисления коэффициентов аварийности Таблица 4.1 – Определение частных и итоговых коэффициентов аварийности для участков магистрали ...