Синтез оптимального линейного регулятора для стабилизации бокового движения без встречи с препятствием

Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:

Дано:

1. Заданы дифференциального уравнения движения транспорта, описываемого динамической системой второго порядка

(2.1)

где - координата бокового отклонения судна от заданной траектории (фарватер), - координата боковой скорости судна.

2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью , в результате чего меняется длина y пройденного пути.

3. Задан интегральный критерий качества (2.2) где (2.3)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего постоянный штраф за отклонение от фарватера, штраф за боковую скорость и штраф за потраченную мощность при управлении;

- штраф за квадрат управления рулём ;

- штраф за отклонение от фарватера ;

- штраф за боковую скорость ;

- удаление от фарватера или боковой путь ;

- боковая скорость судна;

- параметры объекта управления;

- боковая скорость течения.

Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления

4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом

Функция Беллмана записывается таким образом:

5. Запишем уравнение Беллмана и представим функцию Беллмана степенным полиномом:

6. Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:

(2.6)

Отсюда получим: (2.7)

Подставим (2.7) в выражение (2.6) получим :

Подставим функцию (2.8) в уравнение Беллмана (2.5) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:

Еще по теме:

Расчет мощности и выбор двигателей приводных станций ПТС
Рассчитаем мощность приводов ПТС и выберем соответствующие двигатели, по исходным данным варианта, для каждого конвейера отдельно по идентичным формулам. 1.1 Определяем производительность конвейера в пересчете с (т/час) на (кг/сек) где i – номер конвейера по технологической схеме. Находим время, за ...

Статистические методы обработки информации о времени реакции водителя
Время реакции - это один из наиболее важных параметров, характеризующих профессиональную надёжность водителя. Время реакции - интервал времени между моментом появления сигнала об опасности и окончанием ответного действия. Оно включает промежутки времени, необходимые водителю для приема и переработк ...

Определение числа стойл в локомотивном депо
Необходимое число стойл в локомотивном депо для ремонта подъездных локомотивов, определяется исходя из годового пробега S локомотивов, приписанных к данному депо, рассчитанного по формуле: S=365∑2N 1∙р где N - суточные размеры движения в парах поездов по отдельным участкам; 1 - длина эт ...