Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:
Дано:
1. Заданы дифференциального уравнения движения транспорта, описываемого динамической системой второго порядка
(2.1)
где - координата бокового отклонения судна от заданной траектории (фарватер),
- координата боковой скорости судна.
2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью , в результате чего меняется длина y пройденного пути.
3. Задан интегральный критерий качества (2.2) где
(2.3)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего постоянный штраф
за отклонение от фарватера, штраф
за боковую скорость и штраф
за потраченную мощность при управлении;
- штраф за квадрат управления рулём ;
- штраф за отклонение от фарватера ;
- штраф за боковую скорость ;
- удаление от фарватера или боковой путь ;
- боковая скорость судна;
- параметры объекта управления;
- боковая скорость течения.
Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления
4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом
Функция Беллмана записывается таким образом:
5. Запишем уравнение Беллмана и представим функцию Беллмана степенным полиномом:
6. Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:
(2.6)
Отсюда получим: (2.7)
Подставим (2.7) в выражение (2.6) получим :
Подставим функцию (2.8) в уравнение Беллмана (2.5) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:
Еще по теме:
Технико-эксплуатационная характеристика станции и подъездных путей
Станция сквозного типа. Расформирование составов ведется в одном конце сортировочного парка на вытяжном пути 1, а подача вагонов на грузовой двор и уборка их оттуда — с другого конца через подъездной путь 2. На станции предусмотрены следующие технические средства: техническая контора; пункт техниче ...
Определение показателей суточного плана-графика работы станции
Средний простой транзитного вагона, без переработки: (6.1) где: - общие вагоно – часы нахождения транзитных поездов без переработки на станции; - общее число вагонов в транзитных поездах. ч.; Средний простой транзитного вагона с переработкой: (6.2) где средний простой вагона в парке прибытия: (6.3) ...
Требования техники безопасности к инструменту, приспособлениям и основному
технологическому оборудованию
Инструмент должен обеспечивать безопасность работ: бойки молотков не должны иметь заусенцев и трещин, а ударная поверхность должна быть слегка выпуклой, гладкой и не сбитой, поверхность ручек – гладкая, без трещин, заусенцев и сучков; на ударной поверхности бородков, зубил не должно быть заусенцев, ...