Синтез оптимального линейного регулятора для стабилизации бокового движения без встречи с препятствием

Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:

Дано:

1. Заданы дифференциального уравнения движения транспорта, описываемого динамической системой второго порядка

(2.1)

где - координата бокового отклонения судна от заданной траектории (фарватер), - координата боковой скорости судна.

2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью , в результате чего меняется длина y пройденного пути.

3. Задан интегральный критерий качества (2.2) где (2.3)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего постоянный штраф за отклонение от фарватера, штраф за боковую скорость и штраф за потраченную мощность при управлении;

- штраф за квадрат управления рулём ;

- штраф за отклонение от фарватера ;

- штраф за боковую скорость ;

- удаление от фарватера или боковой путь ;

- боковая скорость судна;

- параметры объекта управления;

- боковая скорость течения.

Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления

4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом

Функция Беллмана записывается таким образом:

5. Запишем уравнение Беллмана и представим функцию Беллмана степенным полиномом:

6. Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:

(2.6)

Отсюда получим: (2.7)

Подставим (2.7) в выражение (2.6) получим :

Подставим функцию (2.8) в уравнение Беллмана (2.5) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:

Еще по теме:

Надежность водителя
Надежный водитель с точки зрения безопасности движения - это водитель, реально сопоставляющий свои возможности и возможности управляемого автомобиля во взаимосвязи со складывающейся ситуацией, обусловленной действиями других участников движения, дорожными и погодными условиями. На основе статистиче ...

График движения поездов
Значение графика и требования, предъявляемые к нему На железнодорожном транспорте движение поездов осуществляется но графику — основному нормативно-технологическому документу, регламентирующему работу всех подразделений по организации движения поездов. График движения выражает план всей эксплуатаци ...

Выявление этапов транспортно-экспедиционной деятельности
Транспортно-экспедиционное обслуживание – это деятельность в области перевозок, охватывающая весь комплекс операций и услуг по доставке товара от производителя продукции к потребителю. Понятие транспортно-экспедиционного обслуживания существенно шире понятия «перевозка». Транспортный сервис в совре ...