Синтез оптимального линейного регулятора для стабилизации бокового движения без встречи с препятствием

Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:

Дано:

1. Заданы дифференциального уравнения движения транспорта, описываемого динамической системой второго порядка

(2.1)

где - координата бокового отклонения судна от заданной траектории (фарватер), - координата боковой скорости судна.

2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью , в результате чего меняется длина y пройденного пути.

3. Задан интегральный критерий качества (2.2) где (2.3)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего постоянный штраф за отклонение от фарватера, штраф за боковую скорость и штраф за потраченную мощность при управлении;

- штраф за квадрат управления рулём ;

- штраф за отклонение от фарватера ;

- штраф за боковую скорость ;

- удаление от фарватера или боковой путь ;

- боковая скорость судна;

- параметры объекта управления;

- боковая скорость течения.

Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления

4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом

Функция Беллмана записывается таким образом:

5. Запишем уравнение Беллмана и представим функцию Беллмана степенным полиномом:

6. Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:

(2.6)

Отсюда получим: (2.7)

Подставим (2.7) в выражение (2.6) получим :

Подставим функцию (2.8) в уравнение Беллмана (2.5) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:

Еще по теме:

Организационный план
Определим необходимое количество специалистов и работников для предприятия которые нам понадобятся, и какие функции и виды работ они будут выполнять: Виды работ директор бухгалтер менеджер диспетчер водитель Общее руководство + Маркетинговые исследования + Реклама + координация работы водителей + з ...

Роль и значение скорости движения автобуса на маршруте
Организация движения автобусов на маршрутах должна обеспечивать: регулярность, точность и безопасность движения; наименьшие сроки доставки пассажиров; рациональное использование автобусов; высокую производительность труда работников транспортных предприятий; культуру обслуживания и комфортность пое ...

Расчет числа постов зоны ТО
Расчет основного числа постов выполняем по формуле: (34) где: такт поста; ритм производства. Такт поста рассчитываем по формуле: (35) где: среднее число исполнителей, одновременно работающих на посту; время установки и снятия автомобиля на пост. Ритм производства рассчитываем по формуле: (36) где: ...