Синтез оптимального линейного регулятора для стабилизации бокового движения без встречи с препятствием

Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:

Дано:

1. Заданы дифференциального уравнения движения транспорта, описываемого динамической системой второго порядка

(2.1)

где - координата бокового отклонения судна от заданной траектории (фарватер), - координата боковой скорости судна.

2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью , в результате чего меняется длина y пройденного пути.

3. Задан интегральный критерий качества (2.2) где (2.3)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего постоянный штраф за отклонение от фарватера, штраф за боковую скорость и штраф за потраченную мощность при управлении;

- штраф за квадрат управления рулём ;

- штраф за отклонение от фарватера ;

- штраф за боковую скорость ;

- удаление от фарватера или боковой путь ;

- боковая скорость судна;

- параметры объекта управления;

- боковая скорость течения.

Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления

4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом

Функция Беллмана записывается таким образом:

5. Запишем уравнение Беллмана и представим функцию Беллмана степенным полиномом:

6. Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:

(2.6)

Отсюда получим: (2.7)

Подставим (2.7) в выражение (2.6) получим :

Подставим функцию (2.8) в уравнение Беллмана (2.5) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:

Еще по теме:

Расчет годового пробега автопарка
Расчет годового пробега по марке подвижного состава производится по формуле [2]: Lг = 365 ∙ Аи · 1сс · αи, (2.11) где: Аи – списочное число подвижного состава. Для а/м КамАЗ 5320: Lг = 365 ∙ 6 ∙151 ∙ 0,7 = 231483 км Результаты расчетов по другим маркам сводятся в таблиц ...

Расчет производственной программы по количеству ЕО, ТО-1, ТО- 2, КР
Расчет производственной программы по количеству ЕО, ТО-1, ТО-2, КР Под производственной программой понимается количество одноименных видов воздействий, которые необходимо выполнить за определенный период времени (за час, сутки, квартал, год). Производственная программа может быть рассчитана различн ...

Расчет программы по ТО и ТР
Определение количества ТО и КР на один автобус за цикл При реконструкции АТП расчет производственной программы производится на основе годовых пробегов, установленных по отчетным данным, с учетом роста коэффициента технической готовности и интенсивного использования подвижного состава, или по циклов ...