Синтез оптимального линейного регулятора для стабилизации бокового движения без встречи с препятствием

Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:

Дано:

1. Заданы дифференциального уравнения движения транспорта, описываемого динамической системой второго порядка

(2.1)

где - координата бокового отклонения судна от заданной траектории (фарватер), - координата боковой скорости судна.

2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью , в результате чего меняется длина y пройденного пути.

3. Задан интегральный критерий качества (2.2) где (2.3)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего постоянный штраф за отклонение от фарватера, штраф за боковую скорость и штраф за потраченную мощность при управлении;

- штраф за квадрат управления рулём ;

- штраф за отклонение от фарватера ;

- штраф за боковую скорость ;

- удаление от фарватера или боковой путь ;

- боковая скорость судна;

- параметры объекта управления;

- боковая скорость течения.

Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления

4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом

Функция Беллмана записывается таким образом:

5. Запишем уравнение Беллмана и представим функцию Беллмана степенным полиномом:

6. Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:

(2.6)

Отсюда получим: (2.7)

Подставим (2.7) в выражение (2.6) получим :

Подставим функцию (2.8) в уравнение Беллмана (2.5) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:

Еще по теме:

Технико-эксплуатационная характеристика станции и подъездных путей
Станция сквозного типа. Расформирование составов ведется в одном конце сортировочного парка на вытяжном пути 1, а подача вагонов на грузовой двор и уборка их оттуда — с другого конца через подъездной путь 2. На станции предусмотрены следующие технические средства: техническая контора; пункт техниче ...

Определение показателей суточного плана-графика работы станции
Средний простой транзитного вагона, без переработки: (6.1) где: - общие вагоно – часы нахождения транзитных поездов без переработки на станции; - общее число вагонов в транзитных поездах. ч.; Средний простой транзитного вагона с переработкой: (6.2) где средний простой вагона в парке прибытия: (6.3) ...

Требования техники безопасности к инструменту, приспособлениям и основному технологическому оборудованию
Инструмент должен обеспечивать безопасность работ: бойки молотков не должны иметь заусенцев и трещин, а ударная поверхность должна быть слегка выпуклой, гладкой и не сбитой, поверхность ручек – гладкая, без трещин, заусенцев и сучков; на ударной поверхности бородков, зубил не должно быть заусенцев, ...