Синтез оптимального линейного регулятора для стабилизации бокового движения без встречи с препятствием

Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:

Дано:

1. Заданы дифференциального уравнения движения транспорта, описываемого динамической системой второго порядка

(2.1)

где - координата бокового отклонения судна от заданной траектории (фарватер), - координата боковой скорости судна.

2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью , в результате чего меняется длина y пройденного пути.

3. Задан интегральный критерий качества (2.2) где (2.3)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего постоянный штраф за отклонение от фарватера, штраф за боковую скорость и штраф за потраченную мощность при управлении;

- штраф за квадрат управления рулём ;

- штраф за отклонение от фарватера ;

- штраф за боковую скорость ;

- удаление от фарватера или боковой путь ;

- боковая скорость судна;

- параметры объекта управления;

- боковая скорость течения.

Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления

4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом

Функция Беллмана записывается таким образом:

5. Запишем уравнение Беллмана и представим функцию Беллмана степенным полиномом:

6. Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:

(2.6)

Отсюда получим: (2.7)

Подставим (2.7) в выражение (2.6) получим :

Подставим функцию (2.8) в уравнение Беллмана (2.5) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:

Еще по теме:

Основные экономические показатели деятельности предприятия
Основным видом деятельности, который по-прежнему составляет более 89% в общей структуре доходов ОАО, является перевозка грузов автомобильным транспортом. Общий объем доходов от основного вида деятельности ОАО – услуг по перевозке грузов составил за год 100104 тыс. рублей. По сравнению с предыдущим ...

Тепловозы в тяговом хозяйстве
Идея применения для тяги поездов двигателя внутреннего сгорания, работающего на жидком топливе и обладающего более высоким к. п. д. по сравнению с паровой машиной, возникла у российских инженеров еще в конце XIX в. Так, в 1894 г. по идее профессора В.Л. Кирпичева разрабатывался проект локомотива, к ...

Выбор места расположения привода
При решении вопроса о месте расположения привода конвейера руководствуются следующими соображениями: 1. Привод должен быть установлен так, чтобы максимальное натяжение тягового органа (ленты) было возможно меньшим, так как оно является исходным для выбора размеров тягового органа и определяет его в ...