Синтез оптимального линейного регулятора для стабилизации бокового движения без встречи с препятствием

Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:

Дано:

1. Заданы дифференциального уравнения движения транспорта, описываемого динамической системой второго порядка

(2.1)

где - координата бокового отклонения судна от заданной траектории (фарватер), - координата боковой скорости судна.

2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью , в результате чего меняется длина y пройденного пути.

3. Задан интегральный критерий качества (2.2) где (2.3)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего постоянный штраф за отклонение от фарватера, штраф за боковую скорость и штраф за потраченную мощность при управлении;

- штраф за квадрат управления рулём ;

- штраф за отклонение от фарватера ;

- штраф за боковую скорость ;

- удаление от фарватера или боковой путь ;

- боковая скорость судна;

- параметры объекта управления;

- боковая скорость течения.

Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления

4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом

Функция Беллмана записывается таким образом:

5. Запишем уравнение Беллмана и представим функцию Беллмана степенным полиномом:

6. Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:

(2.6)

Отсюда получим: (2.7)

Подставим (2.7) в выражение (2.6) получим :

Подставим функцию (2.8) в уравнение Беллмана (2.5) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:

Еще по теме:

Поездная радиосвязь
Система ПРС предназначена для оперативного управления перевозочным процессом и повышения безопасности движения поездов. В настоящее время для организации поездной радиосвязи (ПРС) используется гектометровые (2,13 и 2,15 МГц), метровые (151,775; 151,825; 151, 875 МГц) и дециметровые волны (330 МГц). ...

Организация перевозок и движения поездов
Классификация поездов и их обслуживание Поездом называется сформированный и сцепленный состав вагонов с одним или несколькими действующими локомотивами или моторными вагонами, имеющий установленные сигналы. Отправляемые на перегон локомотивы без вагонов, моторные вагоны и специальный самоходный под ...

Основы конструкции подвески автомобиля
Подвеской автомобиля называется совокупность устройств, обеспечивающих упругую связь между кузовом (или рамой) и мостами или колёсами автомобиля, уменьшение динамических нагрузок на кузов и колёса, затухание их колебаний, а также регулирование положения кузова автомобиля во время движения. На подве ...