Синтез оптимального линейного регулятора для стабилизации бокового движения без встречи с препятствием

Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:

Дано:

1. Заданы дифференциального уравнения движения транспорта, описываемого динамической системой второго порядка

(2.1)

где - координата бокового отклонения судна от заданной траектории (фарватер), - координата боковой скорости судна.

2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью , в результате чего меняется длина y пройденного пути.

3. Задан интегральный критерий качества (2.2) где (2.3)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего постоянный штраф за отклонение от фарватера, штраф за боковую скорость и штраф за потраченную мощность при управлении;

- штраф за квадрат управления рулём ;

- штраф за отклонение от фарватера ;

- штраф за боковую скорость ;

- удаление от фарватера или боковой путь ;

- боковая скорость судна;

- параметры объекта управления;

- боковая скорость течения.

Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления

4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом

Функция Беллмана записывается таким образом:

5. Запишем уравнение Беллмана и представим функцию Беллмана степенным полиномом:

6. Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:

(2.6)

Отсюда получим: (2.7)

Подставим (2.7) в выражение (2.6) получим :

Подставим функцию (2.8) в уравнение Беллмана (2.5) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:

Еще по теме:

Расчет максимально допустимой нагрузки
Рассчитаем максимально допустимую нагрузку на опорные лапы устройства, которые представляют собой балку коробчатого поперечного сечения. Предположим что допустимое предельное напряжение [σ] = 240 МПа. Также исходными данными являются : · Высота h=0.046 м; · Длина L=0.25 м. · Момент инерции Ix= ...

Расчет зубчатой передачи
Выбор материалов зубчатых колес и способов термообработки Выбираем для шестерни – сталь 45: Механические свойства выбранных сталей Марка Термическая Твердость Предел стали обработка поверхности прочности 45 улучшение 269 302 HB 890 Мпа Выбираем для колеса – сталь 45: Механические свойства выбранных ...

Основы безопасности работы при выполнении основныхопераций на станции
Безопасная работа станции – это основной фактор, влияющий на выбор технических и технологических решений, принимаемых при изыскании и проектировании промежуточной станции. Для обеспечения безопасного проследования локомотивов и вагонов мимо устройств и сооружений, находящихся у пути, а также мимо с ...