Синтез оптимального линейного регулятора при встрече с протяженным неподвижным препятствием

Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:

Дано:

1. Заданы уравнения движения транспорта

2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью v1, в результате чего меняется длина y пройденного пути.

3. Задан интегральный критерий качества (2.16) где (2.17)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего теперь штраф r3 за приближение к неподвижному препятствию;

- штраф за квадрат управления рулём ;

- штраф за отклонение от фарватера ;

- штраф за боковую скорость ;

- штраф за приближение к препятствию ;

- расстояние от фарватера до острова ;

- дистанция от управляемого объекта до острова;

- удаление от фарватера или боковой путь ;

- боковая скорость судна;

- параметры объекта управления;

- боковая скорость течения.

Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления

4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом

Функция Беллмана записывается таким образом:

5. Запишем уравнение Беллмана и представив функцию Беллмана степенным полиномом:

(2.19)

Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:

(2.20)

Отсюда получим: (2.21)

Подставим (2.21) в выражение (2.20) получим :

Подставим функцию (2.22) в уравнение Беллмана (2.19) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:

6. Приравнивая сомножители при одинаковых степенях, группируем их по степеням и получим систему дифференциальных уравнений

7. Заменим дифференциальные уравнения алгебраическими при:

После преобразования всех уравнений, если пренебрежем составным элементом в четвёртом уравнении системы (2.25), окончательно найдём нижеследующее решение:

Подставим два коэффициента решения (2.26) в выражение и получим :

Подставив полученную функцию в выражение (2.15), получим :

Проведем моделирование на ЭВМ движения судна на примере стабилизации бокового пути вблизи фарватера при условиях:

После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (2.27) и уравнения (2.28) получим (см. рис.2.3 и рис.2.4)

Еще по теме:

Тормоза
Тягач оборудован двумя системами колодочных тормозов: ножным, действующим на все колеса автомобиля, с пневматическим приводом и ручным, действующим на трансмиссию. Кроме того имеется тормоз-замедлитель, предназначенный для притормаживания тягача на затяжных спусках. Педаль ножного тормоза через сис ...

Уравновешивание поршневых двигателей
Силы, действующие в поршневых двигателях, подразделяют на уравновешенные и неуравновешенные. Для уравновешенных сил их равнодействующая равна нулю, например, для сил давления газов в цилиндре и сил трения. Неуравновешенные силы передаются на опоры двигателя. К ним относятся: сила тяжести двигателя, ...

Методы измерения величины подачи топлива
Важный шаг при тестировании ТНВД – определение величины цикловой подачитоплива. Проверяемый ТНВД 1 устанавливается на испытательный стенд и соединяетя с его приводом. Измерение величины подачи происходит с помощью испытательной жидкости, которая обладает физическими свойствами дизельного топлива, н ...