Синтез оптимального линейного регулятора при встрече с протяженным неподвижным препятствием

Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:

Дано:

1. Заданы уравнения движения транспорта

2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью v1, в результате чего меняется длина y пройденного пути.

3. Задан интегральный критерий качества (2.16) где (2.17)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего теперь штраф r3 за приближение к неподвижному препятствию;

- штраф за квадрат управления рулём ;

- штраф за отклонение от фарватера ;

- штраф за боковую скорость ;

- штраф за приближение к препятствию ;

- расстояние от фарватера до острова ;

- дистанция от управляемого объекта до острова;

- удаление от фарватера или боковой путь ;

- боковая скорость судна;

- параметры объекта управления;

- боковая скорость течения.

Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления

4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом

Функция Беллмана записывается таким образом:

5. Запишем уравнение Беллмана и представив функцию Беллмана степенным полиномом:

(2.19)

Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:

(2.20)

Отсюда получим: (2.21)

Подставим (2.21) в выражение (2.20) получим :

Подставим функцию (2.22) в уравнение Беллмана (2.19) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:

6. Приравнивая сомножители при одинаковых степенях, группируем их по степеням и получим систему дифференциальных уравнений

7. Заменим дифференциальные уравнения алгебраическими при:

После преобразования всех уравнений, если пренебрежем составным элементом в четвёртом уравнении системы (2.25), окончательно найдём нижеследующее решение:

Подставим два коэффициента решения (2.26) в выражение и получим :

Подставив полученную функцию в выражение (2.15), получим :

Проведем моделирование на ЭВМ движения судна на примере стабилизации бокового пути вблизи фарватера при условиях:

После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (2.27) и уравнения (2.28) получим (см. рис.2.3 и рис.2.4)

Еще по теме:

Расчет режимов резания и норм штучного времени
Расчет режима резания при черновом растачивании внутренней поверхности. Исходные данные: d = 352,226 мм; Lрез = 18 мм. Так как это черновая обработка, то глубину резания t назначаем 5 мм. Для растачивания используем резец из быстрорежущего сплава. Длина рабочего хода суппорта: Lр.х. = Lрез + y + Lд ...

Система зажигания
Сжатая рабочая смесь в цилиндре двигателя зажигается электрическим разрядом — искрой, образующейся между электродами свечи зажигания. Для образования электрического разряда в условиях сжатой рабочей смеси необходимо напряжение не менее 12—16 кВ. Преобразование тока низкого напряжения в ток высокого ...

Оценка эффективности инженерных решений
Эффективность инженерных решений, рассматриваемых в дипломном проекте, может определяться с учетом выбранного направления развития экономики страны: в условиях рыночной экономики; в условиях социально-ориентированной экономики. В условиях рыночной экономики при определении эффективности инженерных ...