Синтез оптимального линейного регулятора при встрече с протяженным неподвижным препятствием

Информация » Задачи управления безопасным движением при встрече с препятствием и выбор метода решения » Синтез оптимального линейного регулятора при встрече с протяженным неподвижным препятствием

Страница 1

Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:

Дано:

1. Заданы уравнения движения транспорта

2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью v1, в результате чего меняется длина y пройденного пути.

3. Задан интегральный критерий качества (2.16) где (2.17)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего теперь штраф r3 за приближение к неподвижному препятствию;

- штраф за квадрат управления рулём ;

- штраф за отклонение от фарватера ;

- штраф за боковую скорость ;

- штраф за приближение к препятствию ;

- расстояние от фарватера до острова ;

- дистанция от управляемого объекта до острова;

- удаление от фарватера или боковой путь ;

- боковая скорость судна;

- параметры объекта управления;

- боковая скорость течения.

Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления

4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом

Функция Беллмана записывается таким образом:

5. Запишем уравнение Беллмана и представив функцию Беллмана степенным полиномом:

(2.19)

Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:

(2.20)

Отсюда получим: (2.21)

Подставим (2.21) в выражение (2.20) получим :

Подставим функцию (2.22) в уравнение Беллмана (2.19) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:

6. Приравнивая сомножители при одинаковых степенях, группируем их по степеням и получим систему дифференциальных уравнений

7. Заменим дифференциальные уравнения алгебраическими при:

После преобразования всех уравнений, если пренебрежем составным элементом в четвёртом уравнении системы (2.25), окончательно найдём нижеследующее решение:

Подставим два коэффициента решения (2.26) в выражение и получим :

Подставив полученную функцию в выражение (2.15), получим :

Проведем моделирование на ЭВМ движения судна на примере стабилизации бокового пути вблизи фарватера при условиях:

После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (2.27) и уравнения (2.28) получим (см. рис.2.3 и рис.2.4)

Страницы: 1 2

Еще по теме:

Электрические машины
Электрическая машина постоянного тока генератор ГП-312 имеет десять главных и добавочных полюсов. На главных полюсах размещены независимая обмотка возбуждения и пусковая обмотка. Независимая обмотка возбуждения создает основной магнитный поток и используется для регулирования напряжения генератора ...

Прочностной расчет вала
Проведем расчет на прочность вала-шестерни. Окружная сила на делительном диаметре шестерни: Н. Радиальная сила на шестерне: 12950 Н. Сила, возникающая в соединении вала-шестерни и полуоси: ÷10673 Н; Принимаем Н. Определим реакции опор. В плоскости OYZ: ; Н; ; Н. Проверка: В плоскости XOZ: Н; ...

Стоимость малоценного оборудования, инструмента, инвентаря
Расчет по этой статье ведется аналогично расчету по статье 5.1.3 и результаты расчетов сводим в таблицу 5.3 Таблица 5.3 Стоимость малоценного оборудования, инструмента, инвентаря Наименование оборудования Мо- дель Кол-во, ед. Цена за 1 шт., руб. Мощность, Квт СБАЛ, руб. до после до после до после 1 ...


Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.transpexplore.ru