Синтез оптимального линейного регулятора при встрече с протяженным неподвижным препятствием

Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:

Дано:

1. Заданы уравнения движения транспорта

2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью v1, в результате чего меняется длина y пройденного пути.

3. Задан интегральный критерий качества (2.16) где (2.17)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего теперь штраф r3 за приближение к неподвижному препятствию;

- штраф за квадрат управления рулём ;

- штраф за отклонение от фарватера ;

- штраф за боковую скорость ;

- штраф за приближение к препятствию ;

- расстояние от фарватера до острова ;

- дистанция от управляемого объекта до острова;

- удаление от фарватера или боковой путь ;

- боковая скорость судна;

- параметры объекта управления;

- боковая скорость течения.

Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления

4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом

Функция Беллмана записывается таким образом:

5. Запишем уравнение Беллмана и представив функцию Беллмана степенным полиномом:

(2.19)

Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:

(2.20)

Отсюда получим: (2.21)

Подставим (2.21) в выражение (2.20) получим :

Подставим функцию (2.22) в уравнение Беллмана (2.19) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:

6. Приравнивая сомножители при одинаковых степенях, группируем их по степеням и получим систему дифференциальных уравнений

7. Заменим дифференциальные уравнения алгебраическими при:

После преобразования всех уравнений, если пренебрежем составным элементом в четвёртом уравнении системы (2.25), окончательно найдём нижеследующее решение:

Подставим два коэффициента решения (2.26) в выражение и получим :

Подставив полученную функцию в выражение (2.15), получим :

Проведем моделирование на ЭВМ движения судна на примере стабилизации бокового пути вблизи фарватера при условиях:

После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (2.27) и уравнения (2.28) получим (см. рис.2.3 и рис.2.4)

Еще по теме:

Проектирование продольного профиля и расчет объемов земляных работ
Продольный профиль вычерчивается на основном чертеже под масштабным планом станции. Разработке профиля предшествует нанесение горизонталей и разбивка пикетажа по главному пути. Затем на каждом пикете и в характерных точках методом интерполяции определяются отметки земли, которые вписываются в соотв ...

Составление кинематической схемы, выбор кратности полиспаста и крюковой подвески
Кинематическая схема механизма подъема представлена на рис. 2. Рис. 2 - Кинематическая схема механизма подъема Вращающий момент от электродвигателя 1 через зубчатые муфты быстроходного вала 2 и редуктор 3 передается на барабан 4.Барабан имеет двустороннюю нарезку, на которую наматывается канат. Для ...

Расчет количества постов на объекте проектирования
где: Kn – коэффициент неравномерности загрузки постов tcм – продолжительность смены, час Сcм – количество смен Р – количество одновременно работающих на посту слесарей Кu – коэффициент использования времени постов tcм=8 ч Дрг=225 Сcм= 2 Р=1 Kn=1,15 Кu=0,97 ...