Синтез оптимального линейного регулятора при встрече с протяженным неподвижным препятствием

Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:

Дано:

1. Заданы уравнения движения транспорта

2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью v1, в результате чего меняется длина y пройденного пути.

3. Задан интегральный критерий качества (2.16) где (2.17)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего теперь штраф r3 за приближение к неподвижному препятствию;

- штраф за квадрат управления рулём ;

- штраф за отклонение от фарватера ;

- штраф за боковую скорость ;

- штраф за приближение к препятствию ;

- расстояние от фарватера до острова ;

- дистанция от управляемого объекта до острова;

- удаление от фарватера или боковой путь ;

- боковая скорость судна;

- параметры объекта управления;

- боковая скорость течения.

Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления

4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом

Функция Беллмана записывается таким образом:

5. Запишем уравнение Беллмана и представив функцию Беллмана степенным полиномом:

(2.19)

Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:

(2.20)

Отсюда получим: (2.21)

Подставим (2.21) в выражение (2.20) получим :

Подставим функцию (2.22) в уравнение Беллмана (2.19) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:

6. Приравнивая сомножители при одинаковых степенях, группируем их по степеням и получим систему дифференциальных уравнений

7. Заменим дифференциальные уравнения алгебраическими при:

После преобразования всех уравнений, если пренебрежем составным элементом в четвёртом уравнении системы (2.25), окончательно найдём нижеследующее решение:

Подставим два коэффициента решения (2.26) в выражение и получим :

Подставив полученную функцию в выражение (2.15), получим :

Проведем моделирование на ЭВМ движения судна на примере стабилизации бокового пути вблизи фарватера при условиях:

После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (2.27) и уравнения (2.28) получим (см. рис.2.3 и рис.2.4)

Еще по теме:

Расчет количества постов ТО, ЕО, ТР и диагностики
Суточная программа ТО, ЕО и ТР: Σ N i с = N i с1+ N i с2 + N i с3 (2.46) Σ NЕО с = 9,2+19,5+14,5 = 43,2 Σ N1 с = 1,9+4+3 = 8,9 Σ N2 с= 1,9+1,3+0,9 = 4,1 Так как автобусы работают в 1,5 смены, то ЕОиТО-1 выполняют в оставшееся время суток (межсменное время): Т мс = 24 - (ТН + ТО ...

Гибриды сегодня в мире
Toyota лидирует по количеству гибридов и активно выпускает эти автомобили с 1997 года, причём в модификациях как обычных автомобилей серии Prius, джипов-внедорожников серии Lexus RX 400h, так и автомобилей люкс-класса — Lexus LS 600h. По итогам 2006 года во всём мире было продано более полумиллиона ...

Расход воды
Расчет расхода воды для СТО: Оборотной: Qоб = Х*3,0 = 81*0.15 =12.15 м3/сутки Где X – кол-во постов; 0.15 – средний расход оборотной воды на один пост м3/сутки; Свежей: технической Qт = 0.1Х =81*0.1 = 8.1 м3/сутки Питьевой Qпр = 0.05Х = 0.05*81 = 4.05 м3/сутки Где 0.1 – расход свежей технической во ...