Постановка задачи в рассматриваемом случае может быть формулирована следующим образом на примере управления речным транспортом:
Дано:
1. Заданы уравнения движения транспорта
2. Поступательное движение транспорта происходит с заданной постоянной скоростью v1, в результате чего меняется длина y пройденного пути.
3. Задан интегральный критерий качества (2.16) где
(2.17)- подынтегральное выражение функционала J, учитывающего теперь штраф r3 за приближение к неподвижному препятствию;
- штраф за квадрат управления рулём ;
- штраф за отклонение от фарватера ;
- штраф за боковую скорость ;
- штраф за приближение к препятствию ;
- расстояние от фарватера до острова ;
- дистанция от управляемого объекта до острова;
- удаление от фарватера или боковой путь ;
- боковая скорость судна;
- параметры объекта управления;
- боковая скорость течения.
Требуется решить прямую задачу динамического программирования. В прямой задаче нужно найти функцию управления
4. Решение прямой задачи методом динамического программирования может быть получена следующим образом
Функция Беллмана записывается таким образом:
5. Запишем уравнение Беллмана и представив функцию Беллмана степенным полиномом:
(2.19)
Оптимизируем функцию Беллмана по параметру u , получаем таким образом:
(2.20)
Отсюда получим: (2.21)
Подставим (2.21) в выражение (2.20) получим :
Подставим функцию (2.22) в уравнение Беллмана (2.19) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом:
6. Приравнивая сомножители при одинаковых степенях, группируем их по степеням и получим систему дифференциальных уравнений
7. Заменим дифференциальные уравнения алгебраическими при:
После преобразования всех уравнений, если пренебрежем составным элементом в четвёртом уравнении системы (2.25), окончательно найдём нижеследующее решение:
Подставим два коэффициента решения (2.26) в выражение
и получим :
Подставив полученную функцию в выражение (2.15), получим :
Проведем моделирование на ЭВМ движения судна на примере стабилизации бокового пути вблизи фарватера при условиях:
После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (2.27) и уравнения (2.28) получим (см. рис.2.3 и рис.2.4)
Еще по теме:
Проектирование продольного профиля и расчет объемов земляных работ
Продольный профиль вычерчивается на основном чертеже под масштабным планом станции. Разработке профиля предшествует нанесение горизонталей и разбивка пикетажа по главному пути. Затем на каждом пикете и в характерных точках методом интерполяции определяются отметки земли, которые вписываются в соотв ...
Составление кинематической схемы, выбор кратности полиспаста
и крюковой подвески
Кинематическая схема механизма подъема представлена на рис. 2. Рис. 2 - Кинематическая схема механизма подъема Вращающий момент от электродвигателя 1 через зубчатые муфты быстроходного вала 2 и редуктор 3 передается на барабан 4.Барабан имеет двустороннюю нарезку, на которую наматывается канат. Для ...
Расчет количества постов на объекте проектирования
где: Kn – коэффициент неравномерности загрузки постов tcм – продолжительность смены, час Сcм – количество смен Р – количество одновременно работающих на посту слесарей Кu – коэффициент использования времени постов tcм=8 ч Дрг=225 Сcм= 2 Р=1 Kn=1,15 Кu=0,97 ...