Синтез регулятора без учета динамики сближения с препятствием в математической модели объекта

Рассмотрим другой случай синтеза закона управления транспортом малоразмерного неподвижного препятствия, когда штраф за приближение к препятствию растет, а при удалении уменьшается.

Постановка задачи оптимального управления может быть сформулирована следующим образом.

Дано:

1. Заданы уравнения движения транспорта (3.1)

Где, - скорость продольного движения управляемого объекта, - величина дистанции между судном и препятствием.

2. Задан интегральный критерий в виде:

, (3.2)

Где - выбранная новая штрафная функция удаления от препятствия.

3. Требуется найти решение прямой задачи методом динамического программирования. В этом случае функция Беллмана была представлена прежней формулой (2.17), в которую координата пока не входит.

4. Решение задачи получено следующим образом. Заменяем в уравнении Беллмана вместо и после преобразования выше изложенных выражений получим:

5. С помощью найденных коэффициентов определим закон оптимального управления в квадратурах

6.

,

или более детально передаточное число линейного регулятора имеют вид

7. Полученный результат позволяет промоделировать движение судна, если к уравнению (3.4) присоединить уравнения (3.5) модели объекта

(3.5)

8. Моделирование обхода малого препятствия на приведенном ниже примере подтвердило факт возвращения судна на фарватер после обхода препятствия при следующих условиях:

После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (3.4) и уравнения (3.5) получим:

=

=

Построение графиков обхода препятствия слева и справа при отсутствии боковой скорости течения (м/сек) проиллюстрировано на рисунке (3.1) и (3.2)

Рис.3.1 График обхода малоразмерного неподвижного препятствия слева при возвращении на фарватер при y1(0)=100 m

Рис. 3.2 График обхода малоразмерного неподвижного препятствия справа при возвращении на фарватер при y1(0)=100 m

Еще по теме:

Пример расчета пропускной способности автодороги непрерывного движения с тремя полосами движения
В связи тем, что в июне 2004 года трамвайное движение на пр. Ленинградский было убрано, вместо трамвайных путей можно при реконструкции, предусмотреть дополнительная полоса для движения транспортных средств. Значение дистанция безопасности, между остановившимися приведенными транспортными средствам ...

Объемно-планировочное решение
Моторный участок предназначен для ремонта двигателей внутреннего сгорания различных типов и марок, а также их обкатки и испытания. Режим работы моторного участка односменный. Планировка моторного участка с расстановкой оборудования приведена на листе ТАДП.04.084.Д3. Перечень технологического оборуд ...

Расчет производственной площади объекта проектирования
Предварительную площадь производственных помещений в зоне ТО рассчитываем по формуле: (37) где: площадь наибольшего авто в плане; коэффициент плотности расстановки постов (при одностороннем расположении постов). Конструкторская разработка Электромеханический подъемник промышленного производства – у ...