Синтез регулятора без учета динамики сближения с препятствием в математической модели объекта

Рассмотрим другой случай синтеза закона управления транспортом малоразмерного неподвижного препятствия, когда штраф за приближение к препятствию растет, а при удалении уменьшается.

Постановка задачи оптимального управления может быть сформулирована следующим образом.

Дано:

1. Заданы уравнения движения транспорта (3.1)

Где, - скорость продольного движения управляемого объекта, - величина дистанции между судном и препятствием.

2. Задан интегральный критерий в виде:

, (3.2)

Где - выбранная новая штрафная функция удаления от препятствия.

3. Требуется найти решение прямой задачи методом динамического программирования. В этом случае функция Беллмана была представлена прежней формулой (2.17), в которую координата пока не входит.

4. Решение задачи получено следующим образом. Заменяем в уравнении Беллмана вместо и после преобразования выше изложенных выражений получим:

5. С помощью найденных коэффициентов определим закон оптимального управления в квадратурах

6.

,

или более детально передаточное число линейного регулятора имеют вид

7. Полученный результат позволяет промоделировать движение судна, если к уравнению (3.4) присоединить уравнения (3.5) модели объекта

(3.5)

8. Моделирование обхода малого препятствия на приведенном ниже примере подтвердило факт возвращения судна на фарватер после обхода препятствия при следующих условиях:

После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (3.4) и уравнения (3.5) получим:

=

=

Построение графиков обхода препятствия слева и справа при отсутствии боковой скорости течения (м/сек) проиллюстрировано на рисунке (3.1) и (3.2)

Рис.3.1 График обхода малоразмерного неподвижного препятствия слева при возвращении на фарватер при y1(0)=100 m

Рис. 3.2 График обхода малоразмерного неподвижного препятствия справа при возвращении на фарватер при y1(0)=100 m

Еще по теме:

Классификация затрат, включаемых в себестоимость перевозок на транспорте
Затраты, образующие себестоимость продукции (работ, услуг), группируются в соответствии с их экономическим содержанием по элементам. Группировка по элементам затрат необходима для выявления фактического расходования в производственном процессе предприятий материальных, трудовых и финансовых ресурсо ...

Преимущества и недостатки существующих схем организации и выполнения грузовой работы
Погрузочно-разгрузочные работы включают в себя основные и вспомогательные подъемно-транспортные операции, К основным операциям относятся: захват или подача груза к погрузочно-разгрузочной машине, подъем, перемещение и опускание или выдача его машиной. Основные операции являются наиболее тяжелыми и ...

Расход воздуха
Удельный расход сжатого воздуха принимаем из расчета на один рабочий пост- 0,2 м3 /ч. Получается: 81*0.2*1.3 = 21.06 м3/ч; Средний технический часовой расход сжатого воздуха Qср определяют по формуле: Qср = Qнепр Ки = 40*0.25=10 м3/ч где Qнепр – расход воздуха при непрерывной работе воздухоприемник ...