Синтез регулятора без учета динамики сближения с препятствием в математической модели объекта

Рассмотрим другой случай синтеза закона управления транспортом малоразмерного неподвижного препятствия, когда штраф за приближение к препятствию растет, а при удалении уменьшается.

Постановка задачи оптимального управления может быть сформулирована следующим образом.

Дано:

1. Заданы уравнения движения транспорта (3.1)

Где, - скорость продольного движения управляемого объекта, - величина дистанции между судном и препятствием.

2. Задан интегральный критерий в виде:

, (3.2)

Где - выбранная новая штрафная функция удаления от препятствия.

3. Требуется найти решение прямой задачи методом динамического программирования. В этом случае функция Беллмана была представлена прежней формулой (2.17), в которую координата пока не входит.

4. Решение задачи получено следующим образом. Заменяем в уравнении Беллмана вместо и после преобразования выше изложенных выражений получим:

5. С помощью найденных коэффициентов определим закон оптимального управления в квадратурах

6.

,

или более детально передаточное число линейного регулятора имеют вид

7. Полученный результат позволяет промоделировать движение судна, если к уравнению (3.4) присоединить уравнения (3.5) модели объекта

(3.5)

8. Моделирование обхода малого препятствия на приведенном ниже примере подтвердило факт возвращения судна на фарватер после обхода препятствия при следующих условиях:

После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (3.4) и уравнения (3.5) получим:

=

=

Построение графиков обхода препятствия слева и справа при отсутствии боковой скорости течения (м/сек) проиллюстрировано на рисунке (3.1) и (3.2)

Рис.3.1 График обхода малоразмерного неподвижного препятствия слева при возвращении на фарватер при y1(0)=100 m

Рис. 3.2 График обхода малоразмерного неподвижного препятствия справа при возвращении на фарватер при y1(0)=100 m

Еще по теме:

Расчет числа мест для экипировки и технического обслуживания ТО2
Расчет числа мест экипировки и технического обслуживания локомотивов на территории депо производится на основе размеров движения на прилегающих участках: А-Н – 27 пар; Б-Н – 26 пар; В-Н – 20 пар. Общая продолжительность экипировки, совмещенной с ТО2, с учетом постановки локомотива на позицию 60 мин ...

Определение показателей суточного плана-графика работы станции
Средний простой транзитного вагона, без переработки: (6.1) где: - общие вагоно – часы нахождения транзитных поездов без переработки на станции; - общее число вагонов в транзитных поездах. ч.; Средний простой транзитного вагона с переработкой: (6.2) где средний простой вагона в парке прибытия: (6.3) ...

Разработка и обоснование предложений по улучшению экологической ситуации на урбанизированной территории
В качестве основных причин повышенного уровня экологических потерь, следует выделять: · перегрузки отдельных участков улично-дорожной сети; · повышенный уровень маневрирования интенсивных потоков, включая остановки, торможения и разгоны; · вынужденное снижение скорости и движение в неэкономичных ре ...