Синтез регулятора без учета динамики сближения с препятствием в математической модели объекта

Рассмотрим другой случай синтеза закона управления транспортом малоразмерного неподвижного препятствия, когда штраф за приближение к препятствию растет, а при удалении уменьшается.

Постановка задачи оптимального управления может быть сформулирована следующим образом.

Дано:

1. Заданы уравнения движения транспорта (3.1)

Где, - скорость продольного движения управляемого объекта, - величина дистанции между судном и препятствием.

2. Задан интегральный критерий в виде:

, (3.2)

Где - выбранная новая штрафная функция удаления от препятствия.

3. Требуется найти решение прямой задачи методом динамического программирования. В этом случае функция Беллмана была представлена прежней формулой (2.17), в которую координата пока не входит.

4. Решение задачи получено следующим образом. Заменяем в уравнении Беллмана вместо и после преобразования выше изложенных выражений получим:

5. С помощью найденных коэффициентов определим закон оптимального управления в квадратурах

6.

,

или более детально передаточное число линейного регулятора имеют вид

7. Полученный результат позволяет промоделировать движение судна, если к уравнению (3.4) присоединить уравнения (3.5) модели объекта

(3.5)

8. Моделирование обхода малого препятствия на приведенном ниже примере подтвердило факт возвращения судна на фарватер после обхода препятствия при следующих условиях:

После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (3.4) и уравнения (3.5) получим:

=

=

Построение графиков обхода препятствия слева и справа при отсутствии боковой скорости течения (м/сек) проиллюстрировано на рисунке (3.1) и (3.2)

Рис.3.1 График обхода малоразмерного неподвижного препятствия слева при возвращении на фарватер при y1(0)=100 m

Рис. 3.2 График обхода малоразмерного неподвижного препятствия справа при возвращении на фарватер при y1(0)=100 m

Еще по теме:

Опубликованные тарифы перевозчика на внутренних воздушных линиях
Классификация пассажирских тарифов. Тариф - установленная плата перевозчиком, взимаемая за перевозку одного пассажира либо за перевозку единицы веса багажа от пункта отправления до пункта назначения по определенному маршруту, являющаяся действующим тарифом. Тариф действующий - тариф на дату начала ...

Выбор и расчет количества погрузочно-разгрузочных машин
Характеристики, свойства и способы переработки грузов 1) тарно-штучные грузы Тарно-штучные грузы – это наиболее ценные и разнообразные грузы, представляющие собой продукцию основных отраслей обрабатывающей промышленности и товары широкого потребления. Их перевозят в крытом подвижном составе железно ...

Изоляция путевых участков
Все путевое развитие станции необходимо разбить на путевые участки, которые могут участвовать как отдельные звенья (секции) в передвижениях подвижных единиц и позволяют контролировать действительное нахождение или отсутствие подвижных единиц в различных районах станции. В качестве датчиков состояни ...