Синтез регулятора без учета динамики сближения с препятствием в математической модели объекта

Рассмотрим другой случай синтеза закона управления транспортом малоразмерного неподвижного препятствия, когда штраф за приближение к препятствию растет, а при удалении уменьшается.

Постановка задачи оптимального управления может быть сформулирована следующим образом.

Дано:

1. Заданы уравнения движения транспорта (3.1)

Где, - скорость продольного движения управляемого объекта, - величина дистанции между судном и препятствием.

2. Задан интегральный критерий в виде:

, (3.2)

Где - выбранная новая штрафная функция удаления от препятствия.

3. Требуется найти решение прямой задачи методом динамического программирования. В этом случае функция Беллмана была представлена прежней формулой (2.17), в которую координата пока не входит.

4. Решение задачи получено следующим образом. Заменяем в уравнении Беллмана вместо и после преобразования выше изложенных выражений получим:

5. С помощью найденных коэффициентов определим закон оптимального управления в квадратурах

6.

,

или более детально передаточное число линейного регулятора имеют вид

7. Полученный результат позволяет промоделировать движение судна, если к уравнению (3.4) присоединить уравнения (3.5) модели объекта

(3.5)

8. Моделирование обхода малого препятствия на приведенном ниже примере подтвердило факт возвращения судна на фарватер после обхода препятствия при следующих условиях:

После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (3.4) и уравнения (3.5) получим:

=

=

Построение графиков обхода препятствия слева и справа при отсутствии боковой скорости течения (м/сек) проиллюстрировано на рисунке (3.1) и (3.2)

Рис.3.1 График обхода малоразмерного неподвижного препятствия слева при возвращении на фарватер при y1(0)=100 m

Рис. 3.2 График обхода малоразмерного неподвижного препятствия справа при возвращении на фарватер при y1(0)=100 m

Еще по теме:

Назначение, устройство и принцип работы
Стартер типа СТ-221 служит для пуска двигателя, устанавливается с правой его стороны и крепится фланцем к картеру сцепления тремя болтами. Стартер СТ-221 представляет собой четырёхщеточный, четырёхполюсный электродвигатель постоянного тока со смешанным возбуждением и состоит из: корпуса 20 с обмотк ...

Корректирование трудоемкости ТО
Корректирование трудоемкости ТО-2 выполняем по формуле: (24) где: нормативная трудоемкость ТО-2, [1,табл.2.2]; коэффициент, учитывающий размеры АТП и число технологически совместимых групп п/состава, [1,табл.2.12]. Результаты расчета заносим в таблицу. Таблица 1.11. Корректирование трудоемкости ТО- ...

Корректирование удельной трудоемкости текущего ремонта
Целью корректирования удельной трудоемкости текущего ремонта является приведение нормативных величин к конкретным условиям работы предприятия. Корректирование выполняем по формуле [2]: tтр = tтрн · К1 · К2 · К3 · К4ср · К5, (2.41) где: tтр – скорректированная удельная трудоемкость ТР, чел.ч/1000 км ...