Синтез регулятора без учета динамики сближения с препятствием в математической модели объекта

Рассмотрим другой случай синтеза закона управления транспортом малоразмерного неподвижного препятствия, когда штраф за приближение к препятствию растет, а при удалении уменьшается.

Постановка задачи оптимального управления может быть сформулирована следующим образом.

Дано:

1. Заданы уравнения движения транспорта (3.1)

Где, - скорость продольного движения управляемого объекта, - величина дистанции между судном и препятствием.

2. Задан интегральный критерий в виде:

, (3.2)

Где - выбранная новая штрафная функция удаления от препятствия.

3. Требуется найти решение прямой задачи методом динамического программирования. В этом случае функция Беллмана была представлена прежней формулой (2.17), в которую координата пока не входит.

4. Решение задачи получено следующим образом. Заменяем в уравнении Беллмана вместо и после преобразования выше изложенных выражений получим:

5. С помощью найденных коэффициентов определим закон оптимального управления в квадратурах

6.

,

или более детально передаточное число линейного регулятора имеют вид

7. Полученный результат позволяет промоделировать движение судна, если к уравнению (3.4) присоединить уравнения (3.5) модели объекта

(3.5)

8. Моделирование обхода малого препятствия на приведенном ниже примере подтвердило факт возвращения судна на фарватер после обхода препятствия при следующих условиях:

После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (3.4) и уравнения (3.5) получим:

=

=

Построение графиков обхода препятствия слева и справа при отсутствии боковой скорости течения (м/сек) проиллюстрировано на рисунке (3.1) и (3.2)

Рис.3.1 График обхода малоразмерного неподвижного препятствия слева при возвращении на фарватер при y1(0)=100 m

Рис. 3.2 График обхода малоразмерного неподвижного препятствия справа при возвращении на фарватер при y1(0)=100 m

Еще по теме:

Оценка навигационной безопасности плавания
Показателем навигационной безопасности служит вероятность Р отсутствия навигационных аварий и происшествий в течение всего перехода. К навигационным происшествия относятся все случаи касания судном грунта вследствие ошибок выбора пути и проводки по нему судна. Такие аварии и происшествия происходят ...

Распределение трудоемкостей работ
Трудоемкости работ можно определить, пользуясь ориентировочными таблицами процентного распределения общей трудоемкости по видам работ [табл. 35-39 /2/]. Итоги распределения сводятся в таблицу 5. Таблица 5. Распределение ремонтно-обслуживающих работ по видам Вид обьект ремонта Трудоемкость Разборочн ...

Выбор сторонности примыкания новой линии
Выбор производится по минимуму углового потока поездов без переработки. Рассматриваются два варианта примыкания новой линии. Вариант 1 Вариант 2 Определяем транзитный поездопоток для каждого варианта примыкания: где - угловые потоки соответствующие направлениям АВ, ВА, БВ, ВБ. n1угл=8+10=18 (поездо ...